( 811 ) 



van onbekende ligging hebben. Zooals de vorm verlangt, vindt 

 men in dit geval zes krommen, de drie kegelsnedenparen 



{a lf a%, öt 3j 1, 2) ^ (a lt a& a B , 1 , 3) ^ (a 1% a 2 , a z , 1, 4) 

 (a lt a 2 , a B , 3, 4) ' (« lf « 2 , r/ 3 , 2, 4) ' (# T , a a , ö 3 , 2, 3) 



en de drie krommen <? 3 , die in een der drie punten a ly a% of a 3 

 een dubbelpunt hebben en door de zes overige punten gaan, elk 

 vereenigd met de lijn, die de punten a verbindt, welke geen 

 dubbelpunten harer C 3 zijn. 



Neemt men » = 5, f=fi, dan kan men naast de zes dub- 

 belpunten #!, # 3 , # 3 , # 4 , a h , a Q nog slechts een enkelvoudig punt 1 

 ter bepaling van een C b met zeven dubbelpunten aannemen. Zooals 

 de gevondene vorm verlangt zijn er dan weer zes krommen, die 

 aan de vraag voldoen, de zes kegelsneden, die door vijf der zes 

 punten a gaan elk vereenigd met de kromme 6' 3 door deze punten 

 en het punt ] , die het zesde punt a tot dubbelpunt heeft. 



Langs denzelfden weg vindt men met ceemona hoeveel krommen 

 met een dubbelpunt van onbekende ligging er begrepen zijn in 

 een bundel van den w den graad, wanneer er onder de basispunten 

 een /^-voudig punt a x voorkomt. Omdat de involutorische stra- 

 lenbundel van den /£ den graad gevormd door de raaklijnen aan 

 de krommen van den bundel in dit punt r/ x een aantal van 

 2(k — 1) groepen heeft, waarvan twee stralen samenvallen *), 

 hebben de twee krommen C B 2(n— 1) en C\ n — i), waarvan a x een 

 2ik — 1-voudig punt is, in dit punt 2 (Je — 1) gemeenschappe- 

 lijke raaklijnen, zoodat a x voor (2 k — l) 2 -f- & (k — 1) snijpunten 

 van beide krommen geldt. En wijl a x nu P basispunten van 

 r/ 1 ;,,-! vertegenwoordigt, is het gevraagde aantal 



4,( n -iy — {{2/c— -l) 2 + %{tc—l)} — {(»— 1)2- /c 2 } 



of 3(n — l) 2 — (3 k 2 — 2k — 1) en dus bij aanwezigheid van p 

 dergelijke &-voudige basispunten 



3(« -l) 2 — p(3k+l)(k— 1). 



Neemt men ter confronteering van deze uitkomst het alge- 



*) Cremona-curtze, „Ebeue Curven", blz. 28, art. 22. 



