( 314 ) 



fa a 2 * 6) [1,2, 3,4] en fa a 2 .r 7) [1, 2, 8, 4], faa 2 *6) 

 [1, 2, 3, 5] en fa a 2 x 7) [1, 2, 3, 5] uitdrukken. 



Nu bepalen de vijf kegelsneebundels fa a 2 6) [1, 2, 3, 4, 5] 

 op een willekeurige lijn l vijf involutorische puntreeksen. Neemt 

 men nu x als bekend aan, dan zullen de kegelsneden (a l u 2 x6 1), 

 fa a 2 x 6 2), fa ff 2 # 6 3), fa a 2 x 6 4) en fa tf 2 # 6 5) achter- 

 eenvolgens tot de krommen van den eersten, tweeden, derden, 

 vierden en vijfden bundel behooren en de snijpuntenpareu, die 

 zij op / bepalen, in de overeenkomstige involuties op / begrepen 

 zijn. Bovendien zullen deze vijf paren van snijpunten, omdat zij 

 behooren bij vijf kegelsneden van een bundel fa a 2 x 6), invo- 

 lutorisch gelegen zijn. Wijl men deze redeneering met betrek- 

 king tot de vijf kegelsneebundels fa u 2 7) [J, 2, 3, 4, 5] her- 

 halen kan en men daarbij gemakkelijk inziet, dat de vijf paren 

 van snijpunten, die men hierbij weer verkrijgt, projectief zijn 

 met de voorgaanden, is in het gestelde vraagstuk de volgende 

 nieuwe vraag begrepen: 



//Op een lijn / zijn twee stelsels van vijf involuties ge- 

 geven; men vraagt in iedere involutie van elk der beide 

 stelsels een puntenpaar te vinden, zoodat men in elk der 

 beide stelsels vijf puntenparen van een nieuwe involutie 

 verkrijgt en beide nieuwe involuties projectief rijn." 

 Neemt men een cirkel M aan, op zijn omtrek een punt 

 O en vereenigt men dit punt met de puntenparen van een der 

 involuties, dan ontstaat er een involutorische stralen bundel. De 

 stralenparen snijden dan — volgens een bekende eigenschap — van 

 den cirkel M bogen af, waarvan de koorden door een punt b gaan. 

 Volvoert men nu deze bewerking voor ieder der vijf involuties 

 van de beide stelsels, dan vindt men bij de vijf involuties van 

 het eerste stelsel de vijf punten b lt b 2 , # 3 , b^ b b , bij die van 

 het tweede stelsel ft, ft, ft, ft, ft *). 



Onderstelt men verder twee punten p en n zoodanig gevonden 

 te hebben, dat de stralenbundels 



P fa> h> h* h> h) 



*) Tot hiertoe volede ik den Heer dewulf. 





