( 315 ) 



projectief zijn, dan zullen de vijf stralen van den eersten bun- 

 del van den cirkel bogen afsnijden, wier uiteinden zich uit 

 projecteeren op / als vijf tot de vijf involuties van het eerste stelsel 

 behoorende puntenparen onderling in involutie. Evenzoo geven 

 de vijf stralen van den tweeden bundel langs denzelfden weg 

 vijf tot de vijf involuties van het tweede stelsel behoorende 

 puntenparen onderling in involutie. En wijl de stralenbundels 

 projectief zijn, zijn de beide involuties het ook. 



Uit het bovenstaande volgt echter nog niet, dat ieder pun- 

 tenpaar p y n, dat men mocht kunnen vinden, tot een oplossing 

 van de oorspronkelijke vraag voert. Ja, dit wordt zelfs onmo- 

 gelijk, zoodra slechts is aangetoond, dat met een willekeurig 

 aangenomen punt p een bepaald punt n en tevens met elk wil- 

 lekeurig aangenomen punt x een bepaald punt p overeenstemt. 



De betrekking tusschen de punten p en n is reeds in 1869 

 door r. stukm aangegeven *). Neemt men p willekeurig aan 

 en is de dubbelverhouding p (b 1 b 2 b% è é ) door A 5 voorgesteld, 

 dan zal het met p overeenkomende punt n op de kegelsnee 

 moeten liggen, die omschreven is aan fa fa fa fa en l b bevat 

 (uitdrukking van den admiraal de jonquiÈres) ; is de dubbel- 

 verhouding p (#ï b 2 £3 £5) door A 4 voorgesteld, dan zal het punt 

 n moeten liggen op de kegelsnee omschreven aan fa fa fa fa, 

 die A 4 bevat. Zoodat n het vierde snijpunt is van deze beide 

 kegelsneden, die reeds de drie punten fa, fa y fa gemeen hebben. 



Komt met elk punt p van het vlak een bepaald punt n over- 

 een, met elk der punten b{, b%, #3, # 4 , b 5 komt wegens de on- 

 bepaaldheid van de lijn, die een dier punten b{ met zich zelfver- 

 bindt, een kegelsnee JS^, 2£%, 2%, S^ J£ 5 overeen, die telkens 

 door alle vijf punten (t gaat op het punt fa na, dat met bi over- 

 eenkomt. Deze vijf kegelsneden gaan alle door een punt, het 

 punt fa, waarmee de kegelsnee S Q door de vijf punten b over- 

 eenstemt. En omgekeerd komen met de vijf punten $ vijf ke- 

 gelsneden S 1? 6' a , S 3 , S 4 , S 5 overeen, die telkens door vier der pun- 

 ten b gaan en elkaar nog in een punt b Q snijden, dat met de 

 kegelsnee J£ door de vijf punten p overeenstemt. De punten b Q en 

 fa noemde stürm verbondene punten van de beide stelsels b en fa 



*) Math. Annalen, I, blz. 533: „Das Problem der Fiojectivifat u. s. w. 



VEKSL. EN MEDED. AID. VATtl'KK. 2 (le KEEKS. EEL XIV. 2ï 



