( 317 ) 



een rechte lijn m twee projectieve kegelsnedenbundels voortbren- 

 gen, wijl de kegelsneden van elk der beide groepen door drie 

 punten gaan en l volgens een involutie snijden. Dit vierde snij- 

 punt x p brengt dus bij beweging van p langs m een 6* 4 voort 

 als de meetkundige plaats van het snijpunt van de overeenkom- 

 stige krommen van twee projectieve kegelsnedenbundels. Maar 

 deze C é ontaardt in twee kegelsneden ; want, als p bij zijn be- 

 weging op de lijn b^ h % komt, vallen de beide kegelsneden, waar- 

 van Xp het vierde snijpunt is, samen ; zoodat deze kegelsnee in 

 de <? 4 begrepen is en de eigenlijke meetkundige plaats der pun- 

 ten x p dus een tweede kegelsnee is, die door de drie punten 

 «1,02 en °* g aa ^ ^ n dewijl men nu even gemakkelijk aantoont, 

 dat p een kegelsnee doorloopt, wanneer x p een rechte lijn volgt, — 

 want deze rechte lijn, die de C z van m in twee punten snijdt, snijdt 

 nu de nieuwe meetkundige plaats ook in twee punten — is de 

 betrekking tusschen p en x J} niets anders dan de gewone meet- 

 kundige verwantschap van den tweeden graad *), waarvan a l9 a 2 

 en i de hoofdpunten zijn. Evenzoo bestaat deze verwantschap 

 met de hoofdpunten a^a^ en 7 tusschen de punten n en av» 



Als p nu een rechte lijn m beschrijft, doorloopt x K een C 1Q . 

 Want als x^ een rechte lijn n volgt, is n gelegen op een kromme 

 C 3 door 0i, #2 en 7 en deze kromme snijdt de C 5 , die als meet- 

 kundige plaats van n met de punten p van m overeenstemt, in 

 tien punten. Deze C l0 moet, wijl zij met een rechte lijn punt 

 voor punt overeenkomt, een hoeveelheid veelvoudige punten aequi- 

 valent met '66 dubbelpunten hebben. En werkelijk heeft zij de 

 drie punten a^a^ en 7 tot vijfvoudige punten f), wat 30 dub- 

 belpunten vertegenwoordigt, en bovendien nog zes dubbelpunten, 

 de punten |5. 



Bij een lijn m als meetkundige plaats van p, behoort dus een 

 (? 2 door a l7 #2 en 6 van x p en een 6* 10 met a ly a% en 7 tot vijf- 

 voudige punten en de punten (5 tot dubbelpunten van x K . Laat 

 ik m nu om een vast punt p l draaien, dan brengt de kromme 



*> Vergelijk reye, „Geometrie der Lage", II, blz. 103. 



f) Met elke lijn n x door een der punten a 1} a. z of 7 ald meetkundige plaats van 

 X/r komt een lijn als meetkundige plaats van sr overeen. En deze lijn snijdt de C 5 

 van m slechts in vijfpuu'en. Zoodat iedere lijn door «1, « a of 7 de kromme C\ Q slechts 

 in vijf ponten buiten dit punt snijdt en dit punt dus vijfvoudig punt is van C, . 



22* 



