(• 318 ) 



C 2 een kegelsnedenbundel voort, waarvan o x , n 2 , 6 en het met f p x 

 overeenstemmende punt x Pl de basispunten zijn; evenzoo (\ een 

 krommenbundel van den tienden graad, waarvan de drie punten 

 a^o 2 en 7 elk 25, de zes punten |J elk 4 basispunten en het 

 met p 1 overeenstemmende punt x 7 r i het laatste basispunt vor- 

 men. Laat men nu die krommen uit beide bundels met elkaar 

 overeenkomen, die bij dezelfde lijn m behooren, dan is de meet- 

 kundige plaats van de snijpunten der overeenkomstige krommen 

 van beide bundels een C' 12 , die a Y en a 2 tot zesvoudige, 7 tot 

 vijfvoudig, de punten |3 tot dubbelpunten heeft en door het punt 

 6 gaat. Deze kromme, die ik beschouw te behooren bij het wil- 

 lekeurig gekozen punt pi % moet de coïncidenties van de punten 

 x p en x r bevatten. Evenzoo een tweede kromme 6" 12 , die op 

 dezelfde wijs bij een punt p 2 behoort. Onder de 1 44 snijpunten 

 van beide komen echter voor de punten a Y en a 2 die er samen 

 72, het punt 7 dat er 2 5, de punten |5 die er samen 24 en 

 het punt 6 dat er 1 vertegenwoordigt. Wijl deze niet aan de 

 vraag kunnen voldoen en dit met de overigen — op de tien 

 punten na, die de bij de lijn pip 2 behoorende krommen C 2 en 

 £ 10 buiten a^ en a 2 om met elkaar gemeen hebben — daaren- 

 tegen juist het geval moet zijn, zijn er 



144 _ To _ 25 — 24 — 1 — 10 

 of twaalf coïncidenties van de punten x p en x* *). 



*) Dezelfde uitkomst vindt uien ook met behulp van de theorie der birationeole 

 overeenkomst. 



Wanneer x p namelijk een rechte lijn L beschrijft, doorloopt bet overeenkomstige 

 punt ;; een kegelsuee C 2 , die den eirkel M snijdt in vier punteD, waarvan er drie 

 uiet met L verandereu en het vierde met het snijpunt van L met l overeenstemt. 

 Deschrijft y deze kromme C 2 , dan doorloopt het overeenkomstige punt ?r een 

 kromme C i0 , die de zes punten f3 tot viervoudige punten heeft (waardoor zij een 



9X8 4X3 



o-eslacht — — 6. ■ — =0 heeft, zooals het behoort). En beschrijft jt deze 



2 2 



kromme C i{) , dan doorloopt x % weer een kromme C i0 , die de drie punten a t ,a a 

 en 7 tot tienvoudige en de zes punten, die met depuuten fi overeenkomen, tot viei- 



19 X 18 10 X 9 4X3 

 voudige punten heeft (waardoor zij een geslacht — 3 . 6 . — 



heeft, zooals het behoort). 

 Als Xp een rechte lijn 1 

 gehap tusschen de puuten Xp en Xyp is dus een birationeele van den 20sten graad. 



Als x p een rechte lijn L beschrijft, doorloopt x^ een kromme <? 20 . De verwant- 



