( 341 ) 



waarvan namelijk het derde lid wordt gevonden door de eerste 

 kolom van het eerste of tweede lid na ontwikkeling beurtelings 

 te vermeerderen en te verminderen met alle volgende kolommen, 

 respectievelijk vermenigvuldigd met de som der producten van 

 alle grootheden |3 genomen l aan 1, 2 aan 2, enz., n aan n\ 

 terwijl de gelijkheid van het vierde lid blijkt doordien het derde 

 lid twee gelijke rijen verkrijgt en dus in nul overgaat zoodra twee 

 der grootheden cc onderling gelijk worden, zoodat dit derde lid 

 alle verschillen van ieder dezer grootheden met alle volgenden 

 tot factoren moet hebben en dan, blijkens de gelijkheid der aan- 

 vangstermen aj| «J --1 cc^~ 2 . . . «Jj_ 2 « w _i in dit ontwikkelde derde 

 lid en in het ontwikkelde product dezer verschillen, niet an- 

 ders dan dit product zelf kan zijn. (Zie bijv. ook R. baltzer, 

 Determinanten, 3 e AufL, 1870, pag. 75—77). 



Ontwikkelt men nu den eersten determinant volgens de ele- 

 menten der eerste rij, en het laatste product volgens de magten 

 van a , dan verkrijgt men : 



I 11 



^ a r 1 f(«-ft)(«-ft)^-(»-ft) " n ~ 2 « n ~ 3 «*- 4 ...« 2 ot i["+ 



+ 



_f.(_i)«L-i5 1 )(«-i? 2 )...(«-^) «*- ] «^~ 2 ««- 3 ...« 3 « 3 «r= 



X («i~«2) (»l- ff 3) • ' • («l- a ») (»2" r/ 3) • • • ( a 2-"«) • • • («»— l-«n). 



En de gelijkstelling der coëfficiënten van de gelijknamige mag- 

 ten van cc in beide leden levert dan de volgende identiteiten 

 tusschen twee willekeurige stelsels van n grootheden « en n 

 grootheden $ : 



