( 343 ) 



dat is ( — l)*— 1 maal het product van alle verschillen der 

 grootheden «i tot a n met uitsluiting van «# , of 



(«l-«^)(«2-^)-..K-l-^)(«^«^-+-l)-(«/fc-« w ) 



zoodat men bij deeling door den gemeenschappelijken teller van 

 al deze coëfficiënten, dat is door het tweede lid van (2), verkrijgt : 



*jf {«t-Pi)(*t-fa) («H*— 1) _ 1 .. ffl 



éene betrekking die, als men de grootheden « opvat als de af- 

 standen van w, en de grootheden f? als die van n— 1 wille- 

 keurige punten, allen gelegen op eene zelfde regte lijn en ten 

 opzigte van een zelfden willeken rigen oorsprong op die lijn, de- 

 zelfde is als de bij chasles, Geometrie superieure, 1852, 

 pag. 229 — 230, op andere wijze bewezen e. 



Yan de gelijkheid van het vierde en van de verdere leden 

 van (2) — bij de ontwikkeling van wier tellers volgens de 

 elementen der eerste kolom anders de voor alle $ == 0, met 

 gelijktijdige vervanging van n door n — 1, vereenvoudigde iden- 

 titeiten (2) zelve achtervolgens dienst zouden kunnen doen — 

 zal nu in het hier volgende geen nader gebruik worden gemaakt. 

 Let men daarentegen op de gelijkheid van het derde en het 

 tweede lid, en ontwikkelt men den teller van het derde lid 

 weder volgens de elementen der eerste kolom, dan onder- 

 scheidt deze ontwikkeling zich van de zoo even voor het eerste 

 lid uitgevoerde alleen daardoor, dat nu telkens een element 

 (a/c — ^i) (cc/c — |3 3 )...{a£~ (l n ), maar met behoud vandenzelfden 

 coëfficiënt, in de plaats treedt van het één factor minder be- 

 vattende element (cc/ c ~~ p{) («^ — jJ a ) . . . (a# — $ n —\) van toen, zoo- 

 dat men geheel op dezelfde wijze geleid wordt tot de identiteit : 



*% fa - h) K~fe) • ■ ■ («*H*») _ ^n ^n 



A=l(«yfe-«l)(aA-^2)'"( a ^ a A-l)( a A- a A-fl)»»(«^ a ») ^ lC * k * * * " ■ 



tusschen twee willekeurige stelsels van n grootheden a en n 

 grootheden /?. 



Men kan opmerken dat deze identiteit de voorgaande als bij- 

 zonder geval in zich bevat, door slechts bijv. (l n = oo te on- 



