( 344 ) 



derstellen na door — p n gedeeld te hebben, dat is door dezelfde 



methode toe te passen waardoor chasles op pag. 231 (zie ook 



pag. 237) aantoont dat als het aantal grootheden |9 kleiner dan 



w — 1 was, dat dan volgens eulee soortgelijke identiteiten maar 



met nul als tweede lid zouden gelden (zie ook baltzêr, pag. 85). 



En omgekeerd kan men, in den geest van chasles, pag. 232, 



van de identiteit (3) ook tot (4) opklimmen door (3), na den 



laatsten term van het eerste lid in het tweede lid gebragt te 



hebben, met — a n te vermenigvuldigen en dan ct n =. oo te 



stellen, waardoor in eiken term van het eerste lid de factor 



— «« 

 = 1 wordt, zoodat men verkrijgt: 



*=£-' («*— ft) («*-&)•• -(»*-fl.-i) 



lc=\ (<*£— «i)(«*— a 2 ).. .(<*£ — ctk-\){"l — «i+\) — {«i— «n-l) 



= 7„4-«„ l- : - ' ' J Y\=2X\ k -2? fa 



dat is niet anders dan (4) behoudens vervanging van het wil- 

 lekeurige aantal n door n — 1. 



Men kan ook tot (4) besluiten door eene redenering, over- 

 eenkomende met die van chasles, pag. 229—230. Stel namelijk 

 dat (4) geldig is voor alle stelsels van n — 1 willekeurige groot 

 heden « en n — ] willekeurige grootheden |J, maar niet meer 

 zou gelden voor twee zulke stelsels, ieder van n grootheden ; 

 dan zou men (4) kunnen gebruiken om bijv. p n te bepalen in 

 alle andere grootheden als willekeurige gegevens en dan zou, 

 daar (4) slechts tot den eersten graad in fi n opklimt, slechts ééne 

 zoodanige waarde kunnen voldoen. Nu voldoet evenwel aan (4) 

 ieder der n verschillende waarden (t n — «/,, omdat (4) zich daar- 

 voor telkens herleidt tot de geldig onderstelde betrekking tus- 

 schen de grootheden a zonder ajt en de grootheden p zonder p n . 

 Derhalve is (4) eene identiteit voor («, »), wanneer zij dit is 

 voor (n — I, n — 1). Maar voor (2,2) geldt blijkbaar de identiteit 



dus geldt (4) in het algemeen. 



