( 345 ) 



De tweede bewijsvoering van chasles op pag. 230 schijnt 

 daarentegen op het tegenwoordige geval niet op eenvoudige wijze 

 toepasselijk. 



Had men zich eindelijk, door van den beginne af de groot- 

 heden ft buiten spel te laten, eerst bezig gehouden met het be- 

 wijs van het in (4) vervatte bijzondere geval : 



Tc=-n /v» 



S -* = -2V, 



tel («*-"i)(«*-«2) • • • ( a *-«*-l) ( a Jr"A+l) • • • («*-«») 



dan zou men hieruit vooreerst ook door herhaalde differentatie ten 

 opzigte van alle met gelijke differentialen toenemende grootheden 

 a (waarbij dus alle noemers onveranderd blijven) kunnen afleiden 

 dat voor den exponent n — 1 in de tellers het tweede lid in 1 , 

 en voor alle lagere exponenten in zou overgaan, en vervolgens, 

 van deze uitkomsten gebruik makende, weder tot het algemeene 

 geval (+) kunnen opklimmen door slechts alle tellers in hunne 

 afzonderlijke termen 



*"„ - «r 1 S[ ft + «r 2 2J ft ft, - «r 3 S[ ft ft h + enz. + 



+ (—!)• ft &&•-.£. 



te splitsen. 



T)e identiteit (4) levert de opmerkelijke bijzonderheid op dat 

 zij, indien alle cc en /5 daarin willekeurige hoeken of bogen 

 voorstellen, ook geldig blijft wanneer men alle verschillen die 

 als factoren in de tellers en de noemers voorkomen door hunne 

 sinussen vervangt en hetzelfde doet met het verschil dat het 

 tweede lid vormt. 



In dit opzigt onderscheidt zij zich wel degelijk van andere 

 dergelijke identiteiten die zulk eene goniometrische omzetting 

 niet toelaten, met name van (3), zooals bijv. dadelijk blijkt 

 doordien, als daar in het eerste lid overal de sinussen der ver- 

 schillen in plaats van deze zelve stonden, de vermeerdering of 

 vermindering van een oneven aantal hoeken |5 met 180° vol- 

 doende zou zijn om alleen in dit lid het teeken te doen om- 

 keeren; terwijl, al bepaalde men zich tot het bijzondere geval 



