( 346 ) 



waarin alle hoeken |J = zijn, dan nog met (3) geene sinus- 

 formule van denzelfden vorm zou overeenstemmen, daar al dade- 



sin u^ ain u% 



lijk voor n = 2 zou blijken dat — 4 ~~~, > 



sin(a^ — « 2 ) 8m\«2 - «{} 



wel verre van = I te zijn, zelfs niet eens in geheelen vovm ia 

 uit te drukken. 



Daarentegen heeft (zie a. f. möbius in crelle's Journal für 

 Mathematik, 24 er Bd., 1842, pag. 85 — 92) de identiteit (4) 

 de genoemde bijzonderheid gemeen met de reeds boven bespro- 

 ken identiteiten van euler, waarvoor namelijk het aantal hoeken 

 ft kleiner dan n — 1 en het tweede lid gelijk nul is, mits — 

 en dit wordt door möbius op pag. 85 vergeten, daarentegen op 

 pag. 89 boven wél uitdrukkelijk gezegd — het verschil der 

 aantallen van u en van ft een even getal bedrage. In het voor- 

 bijgaan moge hier opgemerkt worden dat de herleiding waardoor 

 möbius, voor het geval dat men met n — 2 onderling gelijke hoe- 

 ken (l te doen heeft, op pag. 85 — 87 door middel van anharmo- 

 nische verhoudingen overgaat van de algebraïsche tot de gonio- 

 metrische identiteit, als volgt nog eenigzins bekort zon kunnen 

 worden : in zijne notatièn heeft men 



a — x I 



A XOA \ _ OXxiv («~ y) 

 ABOa) '" OBtm(u — fl' 



hetgeen met de n — 2 andere overeenkomstige verhoudingen 

 uit a en met 



1 sin X 



a — x O A . sin (cc — 9) 



vermenigvuldigd en daarna sommerende, dadelijk geeft: 



2* 



(a—xy-% 



1 (a — b) (a — c) . . . (a — m) 



OX n ~ 1 .sinX _„ sm»-* (u—y) 



' " OA.OB.OC... OM •■■* sin («— $).sin [a— y) . . . sin («— ?)' 



ten bewijze dat het nul zijn van de eerste som dat van de 

 tweede met zich brengt. 



