( 347 ) 



Eene dergelijke eenvoudige afleiding van de goniometiïsche 

 uit de algebraïsche identiteit schijnt echler, evenmin als in de 

 gevallen van n - 4, n — 6, n — 8, enz. hoeken (3, niet wel 

 mogelijk in het geval waarin men zooals in (4) een even groot 

 aantal n hoeken |3 als « heeft. Daarom moge hier dan ook eene 

 zelfstandige ontwikkeling van de met (4; gelijkvormige gonio- 

 metrische identiteit volgen waaruit men, zooals altijd in zulke 

 gevallen, de algebraïsche identiteit weder zou te voorschijn zien 

 komen door zich de hoeken slechts als oneindig kleinen te den- 

 ken. Die ontwikkeling is gegrond op het gebruik van eene al- 

 gemeene formule, naar verkiezing al of niet met determinanten 

 in verband te brengen, en waardoor men de som van breuken 

 kan berekenen wier tellers in volgorde op eene zelfde wijze van 

 ééne der grootheden a x , er 2 » enz., a n afhangen, terwijl de noe- 

 mers dezelfde zijn als de in (3) en (4) voorkomende. Beschouwt 

 men namelijk, als <p (a) eene geheele rationale functie van « 

 voorstelt, het determinanten-quotiënt 



y («) a n ~ 2 a n ~* . . . « 2 « 1 



a«— l a n ~ 2 u n — 3 . . . rt 2 cc 1 



dan moet dit (verg. ook baltzer, pag. 76 — 77 en 84 — 86 j, 

 omdat de teller voor elke twee gelijke cc in nul overgaat en 

 dus door alle factoren van den noemer deelbaar is, eene geheele 

 rationale en symmetrische functie der n grootheden « zijn, welke 

 functie, als men den teller weder ontwikkelt volgens de elemen- 

 ten der eerste kolom en overigens te werk gaat als boven voor 

 de identiteit (3), dus de som 



^ f_i^k) 



k-\ {«k— «i) (ajt — » 2 ) * ' ' («**- a k—\) i«k~— «jfc-f-l) • • • (<*k — <*n) 



doet kennen of, wat hetzelfde is indien men nog de notatie 



/ W ==s (« — «i) (* '— <*è • « • (* — ««) 

 en op grond daarvan de waarde der hieruit naar z afgeleide functie 

 voor z = «k , namelijk 



f ( a k) = {<*k— rf \A«k — «*) • • • («*— <*k-\){<*k—<*k+\) • ..(«*— «»), 



VEEST.. EN MEDED. AFD. NATTJUEK. 2de REEKS. DEKl XIV 2é 



