( SB 



Al is het niet voor willekeurige waarden van n, had men 

 althans voor » = 1, 2, 3 en 4 desverkiczende ook van de aldus 

 vereenvoudigde formule voor 2 X lunga& kunnen uitgaan om door 

 middel daarvan de in dezelfde onderstelling /j=rO en voor de 

 zelfde n vereenvoudigde formule (4") voor $inJ£\ak op te ma- 

 ken. Immers, in het algemeen blijkt o. a. uit de gelijkstelling 

 der coëfficiënten van ± i in het eerste lid en in het ontwik- 

 kelde tweede lid van de identiteit : 



cos JE"* ajc ± i sin J£* a* = 



= cos a±(l dzi tang a x ) . cos fl 2 (l±i tang a^..xos a n { l db Hang a n ), 



dat 



sinS^an; = cosa 1 cos a 2 ...cosa n (2* tang a Y — Statig a^anga^tang a z -f- 

 + 2 H lang a Y tang a% tang a 3 tanga^ tanga 7) - enz.) 



is (zie deze formule ook op andere wijze afgeleid bij a. üesboves, 

 Questions de trigonometrie rectiligne, 2 C Ed., 1877, pag. 90 — 91). 

 En nu overtuigt men zich gemakkelijk dat de vier eerste toe- 

 passingen van deze formule, geschreven onder de vormen : 



sin ai — cos a l . tang a-^ 

 sin (ötj + a%) = cosa-^ cos <v 2 . (tang dj -f- tc/nga^) 



sin (a± -f* a 2 ~H ^3) = c0 '' ta \ cos a^ cos a§,(tang ïj -f- (avga^ -j- 



-f- tang ö 3 ) — sin a^sin a^sin u§ 



en siv(ai + #2 ~l~ ^3 ~t~ a 4) — cos a i G0S a 2 cos a z cos a 4 • { ,a?? J a \ 4" 



-I- iavn tio 4- tung a 3 -(- tang a£) --■ 

 — sin Q]8in aosui a%rin a^.(cot a- i -\-cota^-\-cot o^-\-cot a^ 



kunnen dienen om door substitutie van de zoo even in determi- 

 nantenvorm gevonden waarde van eos ^ cos a 2 . . . cos u„ 2* lang ■>/,- 

 (voor n = 4 aangevuld met de overeenkomstige waarde voor de 

 complementen der hoeken o) de formule (4") in dezelfde ge- 

 vallen te verkrijgen. Zoodra echter u = 5 of grooter wordt, 

 stuit men langs dezen weg op grootere bezwaren van berekening 

 en schijnt dus de boven gevolgde weg van afleiding van (4) 

 en (4"), waarbij tevens de hoeken b willekeurige waarden had- 

 den verkieslijk. 



