( 368 ) 



den als eerste lid in de identiteiten (:l) voorkómenden deter- 

 minant, namelijk 



i~-\ a ti-2 a n- l S ... «2 a 1 — 



11 



«-3 



= (__ l)*-i \a l a 2 ...a tm _ l ot i +i...a M «J' « k .. «* «/• J 



k-n 

 k=>\ 



schrijven, zooals blijkt door in het eerste lid de laatste kolom 

 voorop te brengen en met het product cc 1 a 2 . . . a„ te vermenig- 

 vuldigen, en daarentegen de rijen achtervolgens door a lt a 2 , 

 enz., « }l te deel en Past men thans, in verband met het tweede 

 lid van (2), op beide leden de bewerking toe waardoor de iden- 

 titeit (3) verkregen werd, dan komt : 



; n—l 



2 = - — 



— (— l) w—1 2* 7 \ 



k-i («jt-ai)(aA-«2)-.G<A-«A— i)(m*-«A+i)--{-^-««) 



= 1. 



En nu is het wel opmerkelijk dat, terwijl boven reeds werd 

 vermeld dat hier het eerste lid (hetgeen als het bijzondere geval 

 /? — in dat van (3) begrepen is) getne omzetting in sinussen 

 toelaat, dit daarentegen, mits namelijk n een oneven aantal zij, 

 met het tweede lid wél het geval is. Immers, boven werd reeds 

 besproken, vooreerst dat in het algemeen volgens euleb, betrek- 

 kingen van denzelfden vorm als (3) ook gelden indien het aan- 

 tal der grootheden (S minstens % kleiner is dan dat der « en 

 indien dan tevens voor het tweede lid genomen wordt in 

 plaats van 1 ; ten andere dat deze laatste betrekkingen nog gel- 

 dig blijven indien daarin alle verschillen door hunne sinussen 

 vervangen worden, mits dan bovendien de overmaat van het 

 aantal der « boven dat der |? even zij. In het geval dus van 

 een oneven aantal hoeken a 1} a 2l enz., a n — en ook in dat 

 geval alleen — kan men op het even aantal dat men door vóór- 

 plaatsing van nog één willekeurigen hoek a verkrijgt o. a. die- 

 gene van de laatst bedoelde betrekkingen toepassen waarvoor het 



