( 367 ) 



deeleiij dan zal de waarde, die het eerste lid der grondverge- 

 lijking verkrijgt, de som zijn van de waarden, die het zou 

 aannemen, wanneer men voor f achtereenvolgens elk der be- 

 doelde deelen nam. Onmiddellijk volgt hieruit, dat wanneer 

 het tweede lid van (II) in verschillende stukken gesplitst wordt, 

 en wanneer het gelukt, waarden van f te vinden, die b 1 — a Y 

 gelijk maken aan elk dier deelen en daarbij tevens aan (7) 

 voldoen, de som dier uitkomsten de werkelijke waarde van ƒ 

 zal zijn. Wij zullen dit in § 5 herhaaldelijk toepassen. 



Voor één bijzonder geval zullen wij reeds dadelijk de functie 

 f nader beschouwen. Laat nl. het gas aan de zwaartekracht 

 onderworpen en tusschen twee rustende horizontale wanden 

 besloten zijn, waarmede het geene warmte kan uitwisselen. Het 

 is duidelijk, dat dan een stationnaire toestand mogelijk is, waarbij 

 u, v, w overal zijn, terwijl, wanneer wij de #-as verticaal 

 naar beneden kiezen, N en misschien ook h van x zal afhangen. 



In dit geval is de eerste term in (6) N F (?,?/,£, E, ... h) 

 en de vergelijking (II) gaat over in: 



b l —a 1 = gN^ + —Foi + N— —ft, ... (9 



1 ö? dx dx dh 



waarbij g de gewone beteekenis heeft. 



Men kan nu aantoonen, dat de uit (9) en [7) volgende 

 waarde van f alleen voor de integraal: 



S r = h$(\nr* + E\dl 



eene bijdrage kan opleveren, maar niet voor de overige groot- 

 heden P x , Py, P z , Qx,y> Qy.z, Qz,x, -#, $r» S z . 



Om dit te bewijzen maken wij gebruik van het volgende 

 hulpmiddel, dat ook later bij dergelijke vragen van dienst zal 

 kunnen zijn. 



Laat in eene gasmassa, waarop uitwendige krachten werken, 

 geheel willekeurige bewegingen plaats hebben. Wij kunnen 

 ons dan eene tweede gasmassa denken, die steeds op elk oogen- 

 blik het spiegelbeeld is van de eerste ten opzichte van een 

 vast plat vlak; de bewegingen, die daartoe in die tweede gas- 



