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du mobile qu'on suppose lancé dans Ie plan de la figure avec 

 une vitesse donnée v , dont la direction n'est pas définie. Menons 

 par O une parallèle ON a cette vitesse M T et prenons O N 



é^al a — z, f représentant 1'attraction sur Tunité de inasse a 



Tunité de distance, 1'ellipse qui a O pour centre et OM et 

 ON pour diamètres conjugués sera, comme on sait, la trajec- 

 toire du mobile. Le problême de la courbe de süreté en question 

 revient donc a la recherche de Fenveloppe de toutes les ellipses, 

 qu'on obtient en faisant varier la direction du diamètre N N l 

 conjugué du diamètre coinmun MM V 



J'observe d'abord, que chaque ellipse touche eet enveloppe aux 

 deux points P, oü la tangente est perpendiculaire a O N. Car on 

 trouve la position infiniment voisine de Fellipse en faisant tour- 

 ner toutes les ordonnées parallèles a ON d'un angle infiniment 

 petit autour de leurs pieds. De sorte que les points P se déplacent 

 le long des tangentes PR et restent donc sur 1'ellipse primitive. 

 Et par la, la question est ramenée a la recherche du lieu géo- 

 métrique des points P, oü les tangentes PR a Tellipse sont 

 perpen diculaires au diamètre conjugué de OM. 



Le lieu des points P est une ellipse, dont M et M 1 sont 

 les foyers. Car M 1} Q, M, R étant quatre points harmoniques, 

 les droites PM^ P Q, PM, PR forment un faisceau harmo- 

 nique, dont les deux rayons correspondants P Q et PRsecou- 

 pent a angle droit; d'oü il suit que ces rayons sont les bissec- 

 trices des angles formés par les deux autres. L'enveloppe est 

 donc une ellipse, dont M et M Y sont les foyers et Üf/Set OS 

 en grandeur les deux demi-axes. 



2. Le rcsultat, que je viens de déduire, contient comme cas 

 particulier celui de la courbe de süreté du mouvement parabo- 

 lique des corps pesants. En efiet, on n'a qu'a supposer que le 

 centre d'attraction O s'éloigne a. 1'infini, pour que la force at- 

 tractive devienne constante en grandeur et en direction *). Dans 



*) Vuir JUTiLUN, Problèmes de mécanique rutionnelte, deimcme éditiou, t. I, 

 p. 400, JM«. 20. 



