( 437 ) 



ce cas les courbes enveloppées prennent la forme de paraboles passant 



SM jr P ar M (% 2 ) avec des axes 



verticales FG et une méme 

 directrice horizontale SU. Et 

 1'enveloppe se change en même 

 temps dans la parabole, dont 

 M est Ie foyer et dont Ie pied 

 S de la perpendiculaire, abaissée 

 de M sur la directrice commune 

 des paraboles enveloppées, est Ie 

 sommet. 



Fig. 2. 



L'application de la construction des points P, oü chaque el- 

 lipse touche Tenveloppe, au cas particulier des paraboles n'otfre 

 pas de difficulté. La tangente PR au point cherché faisant des 

 angles égaux avec la verticale par P et PM, la droite PM 

 passé au foyer F de la parabole. D'oü Ton trouve encore que 

 Ie lieu sréométrique des foyers F des paraboles est une conique; 

 car chaque droite MP coupe 1'enveloppe parabolique en deux 

 points F et contient donc deux points b\ etc. En effet, Pégalité 

 des distances M F et MS fait voir, que cette courbe est Ie cercle, 

 dont M est Ie centre et MS Ie rayon. Et parce que Ie sommet H 

 se trouve a egale distance de F et de la directrice S U, Ie lieu du 

 sommet H des paraboles est 1'ellipse, dont MS représente en gran- 

 deur et en position Ie petit axe, et en grandeur Ie demi grand axe. 

 On connaït Ie problème suivant : 



//Plusieurs projectiles P sont lancés en même temps du même 

 point avec une même vitesse v et dans des directions diff'éren- 

 tes. Au même instant on laisse tomber librement du même 

 point un corps pesant p. Démontrer que les projectiles se trou- 

 vent a chaque instant sur une même sphère variable, qui a son 

 centre au point p et dont Ie rayon est v 1, Ie temps t étant 

 compté depuis 1'instant du départ 11 *). 



Chemin faisant j'en donne la généralisation suivante: 

 //Plusieurs points matériels P, attirés vers un centre fixe O 

 par une force proportionnelle a la distance de ce centre, sont 



*) Jullien 1. c, t. I, p. 311, No. 20. 



W 



