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lancés en niême iemps du raême point M avec une même vitesse 

 v et dans des directions différentes. Au même instant on fait 

 partir un point matériel p sans vitesse initiale du même point 

 M, sollicité par la même force émanante du point 0, Démontrer 

 que la surface synchrone est une sphère variable, qui a son centre 



au point p et dont Ie rayon est — £ cos t j/y; l e temps t étant 



Vo 



compté depuis 1'instant du départ." 



On connaït encore le problême: 



//Un point matériel, attiré vers nn centre fixé O par une force 

 proportionnelle a la distance, est lancé d'un même point M et 

 avec la même vitesse suivant différentes directions situées dans 

 un même plan. Montrer que le lieu du mobile est un ellipsoïde 

 et que le point du départ du mobile est un point ombilical de 

 la surface" *). 



J'y ajoute renonce suivant : 



//Démontrer de même, que la série doublement infinie des 

 ellipsoïdes qu'on obtient, en faisant tourner le plan par M au- 

 tour de ce point, admet pour enveloppe un ellipsoïde de révo- 

 lution, dont O est le centre et M un des deux foyers; chaque 

 ellipsoïde de la série touchant eet enveloppe le long de Tellipse 

 située dans le plan diamétral conjugué de la perpendiculaire au 

 plan correspondant par M." 



3. Quand on change le sens de la force qui régit le mou- 

 vement elliptique en remplacant Tattraction par une répulsion 

 de même grandeur, la trajectoire est comme on sait Thyperbole, 

 qui est, suivant Fexpression de poncelet f), supplementaire 

 de Tellipse trouvée plus haut par rapport au diamètre OM. 

 J'indique les théorèmes qui découlent de cette remarque. 



//Les différentes hyperboles, qu'on obtient en faisant varier 

 la direction de la vitesse initiale, toucbent leur enveloppe aux 

 points P, oü la tangente est perpendiculaire au diamètre conjugué 

 de OM; cette enveloppe est une hyperbole, dont les points M et 

 Mi sont les foyers et dont Faxe imaginaire est v j/ ƒ?' 



*) Jullien, 1. c. t. I, p. 342, No. 20. 



l) Traite des propriétés projeclives des figures, deuxième édition, t. I, p. 29. 



