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//Plusieurs points matériels P, qui setrouvent sous lVtion d'une 

 force répulsive, émanant d'un centre fixe O, sont lancés en 

 même temps d'un rnême point M avec une mem e vitesse v et 

 dans des directions differentes. Au même instant ou fait agir 

 la même force répulsive sur un point matériel p, déposé sans 

 vitesse initiale au même point M. Demon trer que les points P 

 se trouvent au même instant sur une même sphère variable, qui 

 a son centre au point p et dont Ie rayon est représenté par 



1'expression — v (e^f — e"~*V7)." 

 Z 



//Un point matériel, qui éprouve de la part d'un centre iixe 

 une répulsion proportionnelle a la distance, est lancé d'un 

 même point M et avec la même vitesse suivant ditiérentes di- 

 rections situées dans un même plan. Montrer que Ie lieu du 

 mobile est un hyperboloïde a deux nappes et que Ie point de 

 départ du mobile est un point ombilical de la surface. Démon- 

 trer de même que la série doublement infinie des hyperboloïdes, 

 qu'on obtient en faisant tourner Je plan par M autour de ce point, 

 admet pour enveloppe un hyperboloïde a deux nappes de révo- 

 lution, dont O est Ie centre et M un des deux foyers ; chaque 

 hyperboloïde de la série touchant 1'enveloppe suivant Pellipse 

 située dans Ie plan diamètral conjugué de la perpendiculaire au 

 plan correspondant par M" 



4. Le problème, qui nous occupe, donne iieu a une trans- 

 formation géométrique, que je vais indiquer. Toutes les ellipses 



enveloppées sont les 

 projections obliques 

 d'un même cercle, le 

 cercle décrit, dans le 

 plan par M M l per- 

 pendiculaire au plan 

 des ellipses, sur M M l 

 comme diamètre (fig. 

 3). De plus, ladroite 

 n N qui projette le 



Fig. 3. 



