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sommet n de ce cercle en N, extrémité du diamètre ON con- 

 jugué de O M dans Tellipse, engendre un cóne droit, dont nO 

 est 1'axe, quand Ie diamètre ON tourne autour du centre O. 

 l/enveloppe cherchée est donc encore F enveloppe des cercles d'in- 

 tersection du plan avec les cónes droits dont les arêtes aA 

 projettent les différents points a de la circonférence, résultat 

 bien facile a verin er par Ie calcul. 



5. En général, si les courbes enveloppées données sont des 

 projections centrales d'une même courbe A de 1'espace et que 

 Ie lieu des centres de projection d'oii cette courbe A se projette 

 suivant la série de courbes données est une autre courbe _B, on 

 n'a qu'a projeter la courbe B de tous les points de la courbe A 

 comme centres de projection pour trouver une autre série de 

 courbes qui admet la même enveloppe que la série donnée. 

 Toutefois la transformation ne s'applique que dans les cas ou. 

 les courbes enveloppées peuvent être envisagées comme des pro- 

 jections d'une même courbe de Tespace. Ce qui exige que toutes 

 ces courbes passent au moins pas un nombre de points fixes égal 

 a leur ordre, les points oü la nouvelle courbe A, dont 1'ordre 

 egale celui des courbes données, perce leur plan. La transfor- 

 mation en question ne saurait donc être utile dans la recherche 

 de la développée d'une courbe, les normales a cette courbe ne 

 passant pas par un point fixe. 



Examinons si les courbes enveloppées sont nécessairement des 

 projections d'une même courbe A, aussitót qu'elles passent par 

 Ie nombre indiqué de points tixes, et considérons d'abord Ie cas 

 des courbes du second ordre. On sait que deux coniques, qui 

 coupent la droite d'intersection de leurs plans aux meines points, 

 forment la base d'un faisceau de surfaces du second ordre et 

 admettent donc quatre cönes du second ordre, qui les contien- 

 nent a la fois. Toutes les coniques passant par deux points fixes 

 sont donc toujours projections centrales d'une conique quelconque, 

 pourvuque celle-ci passé par les deux points fixes communs. 

 Le cas d'une série de cercles, courbes qui sont des projections 

 centrales d'un même cercle quelconque situé dans un plan pa- 

 rallèle, parce que cette courbe passé aussi par les deux ombilics 



