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du plan de la série, en forme un exemple bien simple *\ Et 

 dans Ie cas considéré du mouvement des corps pesants les tra- 

 jectoires paraboliques, qai se trouvent dans un même plan ver- 

 tical, se touchant au point situé a Tinfini dans la direction ver- 

 ticale, ces courbes ont trois points communs; Ie point M et 

 deux points a 1'infini ; de sorte qu'elles sont aussi bien projec- 

 tions d'une même parabole située dans un plan parallèle que d'une 

 parabole quelconque passant par M dont Taxe est vertical. 



Cependant dans Ie cas d'une série de courbes planes d'ordre 

 supérieure w, les courbes C n qui passent par n points fixes ne 

 sont pas en général des projections d'une même courbe. J'observe 

 d'abord que deux courbes C n quelcouques, qui coupent la droite 



Fig. 4. 



d'intersection de ieurs plans aux mêmes points, ne sont pas 

 projections 1'une de 1'autre. Si Ton représente par l (fig. 4) la 



*) Appliquons la theorie a un cas spécial et supposons que les courbes envelop 

 pees données sont représentées par les e'quations \ ( x — fl / 2 + .V 2 — a I ou a 

 est Ie paramètre arbitraire. Considérons ces courbes comme projections d'un 



| , pour ce cas la courbe A, et déterminons la courbe j? f lieu 



cercle \m = % 



des centres de projection, ce qui fait trouver la courbe { 'l.fr 



(x = rcosf] 

 Projetons ensuite la courbe B de chaque point \y = rsinf\ de la courbe A et 



[z = k j 



nous trouvons pour les projections sur Ie plan z = les courbes 



2 m* -f- y 2 (y cot f—x) (1 -f- cot- ?) = 0, 

 oü eotf est Ie paramètre arbitraire. Eu effet, Penveloppe de cette nouvelle serie 

 de courbes coincide avec celle de la série donne'ej car on trouve a la fois pour 

 les deux enveloppes 1'e'quation 



y 2 (X 2 + y 2 ; 2 _ 2 m 3 x (r* -f 9 y*) + 27 m* = 0. 



