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 du plan de la projection commune passant par l, ne sauraient sa- 



tistaire aux 2 j — n éqnations, qui expriment Tiden- 



tité d'une des trois projections avec les deux autres. 



6. L'exemple considéré dans la note de 1'article precedent 

 montre que la transformation en question, substituant des cour- 

 bes cubiques aux coniques données, peut même affectionner Tor- 

 dre des courbes enveloppées. Tl va donc sans dire qu'en suivant 

 la marche inverse cette transformation mène a une simplifi- 

 cation d'un théorème donné en abaissant Fordre des courbes 

 enveloppées. Mais ce n'est pas dans cette direction quel'utilité 

 s'en manifeste. Car au lieu de simplifier les problèmes auxquels 

 elle s'applique, elle les rend pour la plupart plus compliqués. 

 Je pretend seulement, qu'elle est un instrument utile dans la 

 recherche de problèmes nouveaux sur les enveloppes. 



La projection centrale d'une courbe s'accorde en général en 

 ordre avec cette courbe elle-mêine. Seulement en prenant un des 

 points d'une courbe gauche pour centre de projection on diminue 

 1'ordre de la projection de cette courbe d'une unité. On pour- 

 rait croire que ce théorème connu inenat a une methode de 

 transformation qui abaisse 1'ordre des courbes enveloppées ; mais 

 cela n'est pas Ie cas. Car la supposition que les courbes données 

 sont les projections d'une courbe gauche A, ses propres points 

 étant pris pour centres de projection, amène la coincidence des 

 deux courbes A et B; de sorte que Ie problème transformé ne 

 diffère en rien du théorème primitif. 



Cependant Tobservation précédente fait connaïtre un théorème, 

 qui peut-être n'est pas dépourvu d'intérêt. Quand on projette 

 une cubique gauche R s de tous ses points sur un plan quelconque 

 a les projections sont des coniques passant pas trois points, 

 les points d'intersection de B s avec a. Ces projections forment 

 une série de courbes, dont Tindice, c. a. d. Ie nombre des cour- 

 bes passant par un quatrième point.fixe quelconque, est deux. 

 Car du point quelconque p du plan a on peut mener a R 3 

 une corde qui la coupe aux deux points d'oti elle se projette 

 suivant des coniques passant par p. La condition, que ces deux 

 coniques par p se touchent dans ce point, est donc identique 



