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a celle, qui exprime que la corde de R By qui passé par p, 

 soit tangente a cette courbe. Ainsi F enveloppe des coniques, 

 c'est Fintersection C 4 du plan a avec la surface développable 

 jF^, dont R s est Farête de rebrousseinent. Ce qui est d'accord. 

 Car Féquation ƒ (#, y, a) = des coniques enveloppées contenant 

 Ie paramètre a au second degré, sa dérivé par rapport a, a est 

 du premier degré en a. De sorte que Félimination de a entre ces 

 deux équations ne saurait inener a, une équation d'un ordre 

 supérieur a quatre. 



En général, quand on projette une courbe gauche R(v, h), 

 dont v représente Fordre et h ]e nombre des points doubles 

 apparents, de tous ses points sur un plan quelconque, les pro- 

 jections seront des courbes C v _ i passant par v points fixes, les 

 v points d'intersection de R {v, h) avec Ie plan de projection. 

 Puisque d'un point quelconque p de ce plan on peut mener h 

 cordes a R (y, h) et que chacune de ces cordes coupe R (V, h) 

 en deux points d'oü. R (v, h) se projette comme une courbe C v __i 

 passant parjt>, ces courbes forment une série dont 1'indice est 2 h; 

 elles auront donc une enveloppe, dont Fordre ne saurait dépasser 

 la limite 27i(2/i — 1) {v — 1). Mais dans ce cas général Fin- 

 tersection du plan de projection avec la surface développable dont 

 R(v,h) est 1'arête de rebroussement, ne forme pas a el]e seule 

 Fenveloppe entière. Car des {v — l) 2 — v points d'intersections 

 mobiles de deux courbes consécutives, qui appartiennent tous a 

 Fenveloppe, la surface développable en question n'en conti ent 

 qiFun. 



La Haye Ie 22 Mai 1880. 



