OVER DE INTEGRATIE 



VAN DE 



LINEAIRE DIFFERENTIAALVERGELIJKING 



DER TWEEDE ORDE. 



DOOR 



Dr J. DE JONG. 



I . Door de ontdekking van de integreerende vergelijking 

 had mayr tot de theorie der lineaire differentiaal vergelijkingen 

 eene belangrijke bijdrage geleverd. Deze vergelijking is niets 

 anders dan het criterium van integrabiliteit voor eene differen- 

 tiaalvergelijking, die niet onmiddellijk integreerbaar is, maar dit 

 is geworden door vermenigvuldiging met eenen factor. Zij de 

 lineaire differentiaalvergelijking van de i/ Je orde en tot nul 

 herleid : 



d u d* u d* u 



N.,+P-* + Q-i + Hji ; + 



dx dx 1 dx 



d n ij 

 + Uy^= (1). 



dx n 



en cp de factor die haar integreerbaar maakt, dan moet cp vol- 

 doen aan de vergelijking 



cp(N — d,? + d\Q— ...) — — (P — 2df.Q+3d».R— ) + 



dx 



+ -r-JQ—üd.-R+6d*.8— ....) — 



dx 



• + i -^a = ° (*)>*) 



*) In deze Verhandeling beteekent d. voor eene letter geplaatst hetzelfde als 



jt) /720 



de Cauchy'sche notatie D of X) x \ d,V is dus equivalent met -z- , d 3 .Q met -~ . 



