( 29 ) 



Joor mayr de integreerende vergelijking genoemd. Bijzonder 

 merkwaardig, onder de vele uitkomsten waartoe mayr geraakte, 

 zijn de betrekking tusschen de vergelijkingen (Ij en (2), en 

 het verband dat voor sommige waarden der coëfficiënten N, P, 

 Q, R, enz. tusschen de bijzondere integralen van (l) en (2) 

 bestaat. Zoo wees mayr er op, dat, in geval N, P, Q enz. con- 

 stanten zijn tusschen de bijzondere integraal van (1) en de 

 daarmede overeenkomstige van (2), de betrekking bestaat 



V* «= (3); 



terwijl 



C 



y <p = — (4) 



X 



is, voor het geval dat N, P, Q, R enz. opklimmende machten 

 van x zijn. Uit de vergelijking (3) leidde ik de door eüler 

 proefondervindelijk gevonden bijzondere integraal voor het eer- 

 ste geval 



y = *», 



voor het eerst theoretisch af; hetzelfde geschiedde voor de 

 bijzondere integraal voor het tweede geval door Dr. d. bie- 

 rens de haa?i *). Ware het mogelijk voor andere categorieën 

 van lineaire differentiaalvergelijkingen soortgelijke betrekkingen 

 te vinden, dan was men een belangrijken stap verder; men 

 zoude namelijk door middel van zulk eene betrekking eene 

 lineaire differentiaalvergelijking van de n de orde tot eene ver- 

 gelijking van de (n — l) ste orde kunnen herleiden. Zulke be- 

 trekkingen tusschen y en q, zijn echter even moeilijk te vinden 

 als de differentiaalvergelijkingen zelve te integreeren, zooals men 

 in de door ons aangehaalde geschriften voor de beide eenvou- 

 digste gevallen gemakkelijk kan nagaan Daarom stelde ik mij 

 voor den omgekeerden weg te volgen en, uitgaande van eene 

 bepaalde betrekking tusschen y en <j, de differentiaalvergelij- 



*) Wij verwijzen hier naar : mayr, Der Integrirende Factor und die particu- 

 laren Integrale. "Würzburg, 18G8 ; j. DE jong, Akademisch proefschrift. Leiden, 

 1871. Archives Neerlandaises. T. VII. 1872; D. bierens de haan, Verslagen en 

 Mededeelingen der Koninklijke Akodemie van Wetenschappen. 2de Reeks. Deel VI. 

 Amsterdam, 18^2, 



