( 30 ) 



king te construeeren voor welke die betrekking geldt, waarbij 

 dan tevens eene bijzondere integraal dier vergelijking kan wor- 

 den bepaald. In het hier volgende zal ik mij tot de lineaire 

 differentiaalvergelijking van de tweede orde bepalen. Onze methode 

 is wel is waar ook van toepassing op vergelijkingen van hoo- 

 gere orde, maar de analytische moeilijkheden nemen dan in 

 veel grooter mate toe. 



2. Beschouwen wij de lineaire op nul herleide differentiaal- 

 vergelijking van de tweede orde 



cl v d* y 



p * + *± + R ii ^ °- 



of wel na deeling door P, de vergelijking 



»+»ïi+*£-> <»■ 



De integreerende vergelijking van (1) zal dan zijn 

 < r (]-rf.X + ^.X 1 )-(X-2<*.X 1 )/ + X 1 - i 2 -ü.(2). 



Ui X Ui X 



Nemen wij nu als eenvoudigste betrekking tusschen y en e 



?=-y of — Cy (3), 



dip ,, dy d*v ., d*y 



dan wordt - 1 - = U -— , -— = C —7 , en door deze waar- 

 dx dx dx' ax 



den en die van q> in (2) over te brengen heeft men 



d v d^y 



y(i-d.x+d*.x i )-(x-td.x i )f x + x l ~r=o . ( 4). 



Door vervolgens (1) van (4) af te trekken zal men vinden 



3,(_ rf.X+.^.X,) — 3(X— d.X,)j^ — . . . (5). 



Stel nu 



X — d.X t —f.'.". (6). 



