( 81 ) 

 dan wordt (5) 



Hieruit volgt 



d y 

 — yd.p — %p-7- — 0, 

 da 



C 



'ƒ— — ih + Q en y = -r O* 



vp 



dx V 2p ' ' ' \M 



en 



Py Id'.p Jd.pV) 



*? — 4 'It -*("?")! ••'•' ,w 



fi? y d* y . 

 Brengen wij deze waarden van -— - en ■— ■ in (1) over, dan 



dx d x 



gaat zij over in 



d.p [d*.p Id.pV 



%p ( p \p ] 



oi 



2 P * — Xpd.p — X i p€p.p+\X i (d.p) t =^0 . . . (10). 



Opdat dus voor (1) de betrekking tp —y gelde, moeten X en X t 

 aan de vergelijking (10) voldoen, waarin p door (6) bepaald 

 is. Tevens is dan 



y ~~Vv 



eene bijzondere integraal van (1). 



Er is dus eene geheele klasse van lineaire differentiaalverge- 

 lijkingen van de 2 de orde, voor welke de betrekking <p=y 

 geldt Men kan toch aan eene der functiën X of X, een zeke- 

 ren vorm geven, dan door (10) de andere bepalen, men heeft 

 dan p en eene bijzondere integraal van de geconstrueerde ver- 

 gelijking Nu is echter de vergelijking (10) eene niet lineaire 

 vergelijking van de tweede orde in p. Nam men voor X de 

 eenvoudige waarde x, dan zou p worden x — d.X t en deze 



