( 3* ) 



waarden in (10) overgebracht, zou men eene niet lineaire diffe- 

 rentiaalvergelijking in X, van de derde orde verkrijgen. Bijna 

 evenveel moeilijkheden zou men hebben, wanneer men begon 

 met voor X t eene waarde aan te nemen. Wij kunnen echter 

 voor p zelf waarden aannemen, en verkrijgen dan in (10) en 

 (6) twee betrekkingen tusschen X en X,, waaruit deze bepaald 

 kunnen worden. Intusschen ziet men reeds vooraf in, dat het 

 aantal vergelijkingen dat men langs dezen weg kan construeren 

 door de methode zelve beperkt is. 



Stellen wij p—-x l , dan wordt (10) na eenige herleidingen 



^—^x + ax, » o, 



(6) geeft 



X — dX t = x 2 



en hieruit X en X, opgelost, heeft men 



X f = .i >* lx - x\ 



X = x '+ % x lx — % & x , 

 en 



n 



y = — zal dus eene bijzondere integraal zijn van de vergelijking 

 x 



dy d i y 



y + x{\ + %lx—%x)^-\ r x*{lx — x)-f- ---0. 

 dx dx 



Had men voor p de waarde x aangenomen, dan zou men vin- 



C 



den dat y = eene bijzondere integraal is van de vergelij- 



\/x 



kingen 



dx ' dx 2 



y + 5^-^ + 2^-4=0 



d 



d 2 y 



.2 ± 



en y+ 11*— + 6;r 2 — - = 0, 



dx dx 2 



eene uitkomst waartoe wij ook op eene andere wijze kunnen 

 geraken, daar deze vergelijkingen in de tweede der door ons 

 in het begin dezer verhandeling aangehaalde categorieën van dif- 

 ferentiaalvergelijkingen behooren. 



