( 39 ) 



komt met den modulus. Van de beschouwing van het aldus 

 ontstaande // waarschijnlijkheidslichaam" wordt een gelukkig ge- 

 bruik gemaakt. 



Gauss geeft, in zijne Theoria Combinationis observationum, 

 het moeilijk te volgen betoog een er hoogst merkwaardige stel- 

 ling, betrekkelijk de waarschijnlijkheid dat de verhouding der 

 begane fout tot de zoogenaamde middelbare fout binnen zekere 

 grenzen zal blijven — in de onderstelling, dat de waarschijn- 

 lijkheid der fout niet met de grootte der fout toeneemt. Niet 

 slechts komt de schrijver door een uiterst eenvoudige, door het 

 gebruik van het waarschijnlijkheidslichaam zeer aanschouwelijk 

 gemaakte redenering tot dezelfde uitkomsten als gauss, maar 

 ook breidt hij de stelling van dezen uit tot fouten in het platte 

 vlak en in de ruimte en toont hij aan, hoe zij moet worden 

 gewijzigd bij het wegvallen der vermelde bijzondere onderstel- 

 ling. Hij doet daarbij zien hoe, door verbetering van een reken- 

 fout, een door bessel (Astronomische Nachrichten, Bd XV) ver- 

 kregen en door anderen overgenomen uitkomst, die met het 

 bewezene in strijd is, daarmede in overeenstemming gebracht 

 wordt. 



Voorts wordt het bewijs geleverd dat tusschen de middelbare 

 waarden van de projectie der fout op willekeurige richtingen 

 een soortgelijk verband bestaat als tusschen de momenten van 

 traagheid van het waarschijnlijkheidslichaam, wat de invoering 

 van // hoofdassen van waarschijnlijkheid" en van eene // ellipsoïde 

 der middelbare fouten" wettigt. Door helmert was reeds het 

 bestaan van dergelijke hoofdassen en van een ellips der middel- 

 bare fouten voor bepalingen in het platte vlak aangetoond ; maar 

 zijn betoog, dat op de bekende exponentiale wet der fouten 

 steunt, heeft niet dezelfde algemeenheid als dat hetwelk hier 

 gegeven wordt. 



Een afzonderlijk hoofdstuk is gewijd aan de zamenstelling 

 van fouten, waarbij bijzondere aandacht geschonken wordt aan 

 het standvastig gedeelte der fout. overeenkomende met de ver- 

 bindingslijn van het zwaartepunt van het waarschijnlijkheids- 

 lichaam met den oorsprong der fouten. Aangetoond wordt hoe 

 de ellipsoïde der middelbare resulterende fout kan gevonden 

 worden zonder dat liet noodig is den modulus der resulterende 



