OVER EEN GEVAL VAN DISCONTINUÏTEIT. 



L. COHEN STUART. 



Door vele wiskundigen wordt stilzwijgend aangenomen, door 

 sommigen uitdrukkelijk beweerd, dat indien ƒ (#), bij vloeiende 

 verandering van #, plotseling van waarde verandert, hiermede 

 altijd eene afbreking van continuiteit en wel een oneindig wor- 

 den van de afgeleide functie /' (x) gepaard gaat ; en in ver- 



b 



band daarmede, dat zoolang f (x) eindig blijft, ƒ f' (x) dx, Op- 

 at 



gevat als -2? f (x) A x, voor toename van #, van a tot è, 

 met onbepaaldelijk tot naderende A #, gelijk aan/ (b) — ƒ(«) 

 mag gesteld worden. 



Een voorbeeld hetwelk ten bewijze kan strekken, dat dit niet 

 algemeen doorgaat, en ook overigens tot opmerkingen aanleiding 

 geeft, die wellicht eenige aandacht verdienen, levert de discon- 



il ï\ 



tinuiteit van/ (x) = e— ^\als bij zonder ge val van r- -•**/ voor # = 0. 



Voor 5 positief en onbepaaldelijk tot naderende is ƒ ( — d) « 1 



en f (d) = ; niettemin is, zonder eenige discontinuiteit van 



/'(,) - , -.1 J -• , ƒ' (- 3) =ƒ (3) = 0. 



