( 240 ) 



een ander verband in plaats stellen. Merkt men op dat O E — b |S 

 gelijk is aan den rechts van b(T en dat aa — O E gelijk is aan 

 den links van a a' zich oneindig ver uitstrekkenden inhoud, dan 

 blijkt aa — 6(1 gelijk te zijn aan den inhoud rechts van bfi' 

 en links van aa' \ dat is 



-j-oo — a 



/( — •)—ƒ(*) = ƒ/(*)<** + j f (*)**, 

 b -» 



waarvoor men allicht geneigd zou zijn te schrijven : 



— a 



f{—a)—f(h)= \f(x)dx (6, =b ao,—a). 



De mogelijkheid om, -waar het verschil van de waarden der 

 onbepaalde integraal zijn gewone beteekenis van bepaalde integraal 

 verliest, dat verschil op de aangegeven wijze te voorschijn te 



fdx 1 



brengen, doet zich veelmalen voor. Uit I — = — — +const. 



J x x 



1 +oo — 1 



f da [ da [da 



niet besloten worden tot / — -= — 2, maar wel is 2== f {- I — * 



J X* J x* J x* 



— 1 —cc 



x* 



! 



Zoo dikwijls namelijk voor alle waarden van #0',, j f (x) dx~ 



X 



f(x t ) — f(x) en voor alle waarden van #*> # 9 (x 9 > a t ), 



X 



f' (x)da ~f(x) — f(a 9 ) is> bovendien ƒ ( — a) en f(a) voor 



onbepaaldelijk toenemende x onbepaaldelijk tot dezelfde limiet 

 naderen, is, onafhankelijk van afbrekingen van continuïteit tus- 

 schen x t en .&,, 



.+• 



f(a l )^f(x,)^jf'(a)dx + ff (a)dx 



a? a 



