( 302 ) 



formule (1), met die coëfficiënten verkregen, overeenstemmen 

 met de waarnemingen ; men kan namelijk de middelbare fout 

 voor een enkele waarneming opmaken, en blijkt deze weinig 

 te verschillen van de middelbare fout van een enkele waarne 

 ming langs anderen weg verkregen, zoo is m goed gekozen ; 

 mocht dit niet het geval zijn, dan moet men voor m een groo- 

 tere waarde nemen en de coëfficiënten A op nieuw bepalen. 



§ 2. Ten einde dit bezwaar te ontgaan heeft p. tchebychef 

 formules ontwikkeld waardoor achtereenvolgens het polynomium 

 cp m , voor m = 0, 1, 2, 3 enz. wordt berekend, en waardoor 

 tevens de middelbare fout voor een enkele waarneming wordt 

 gevonden, zoo dat men telkens kan nagaan of men van dat 

 polynomium genoeg termen berekend heeft en men de ontwik- 

 keling dus kan staken. 



De bedoelde formules zijn voor het geval F — 1 opgegeven 

 in de Mémoires de C Académie des sciences de St. Pétersbourg 

 VIII 6 Serie, t. 1, n°. 15, 1859 en voor het meer algemeene geval 

 in de Mémoires couronnés de V Académie royale de Belgique, 

 collection in 8°. t. XXI, 1870 en in de Balistique extérieure 

 van N. Mayevski, Paris 1872. 



Het bewijs dier formules moet echter gezocht worden in 

 eene verhandeling van tchebychef over de kettingbreuken in 

 deel III van de Mémoires savants de l Académie impériale des 

 sciences, pour la l re et la S e classe, waarvan eene fransche 

 vertaling voorkomt in het Journal de Mathématiques par Liou~ 

 ville, V Serie, Tomé III, 185 S. 



Het ingewikkelde van dit bewijs, dat geheel op de theorie 

 der kettingbreuken berust, is wellicht een der oorzaken van de 

 minder algemeene bekendheid dier formules. 



e. jouffret geeft in de Revue oV Artillerie 1873 — 74, in 

 een verhandeling : Sur r établissement et r usage des tables de tir, 

 een meer elementair bewijs dier formules, dat echter nog vrij 

 omslachtig is, aangezien die formules daar worden afgeleid uit 

 een ander stel formules, die wederom eerst moesten afgeleid 

 worden. 



Het is mij mogen gelukken voor de formules van tchebychef 

 een direct bewijs te vinden, waaruit tevens de beteekenis van 

 de grootheden in die formules voorkomende, duidelijk blijkt. 



