( 303 ) 



§ 3. De interpolatie-formule (1) mogen wij steeds vervan- 

 gen door een andere van den vorm : 



U=F«.^(K oVo +K lVl +K, Vl + . .+K„_ lV .„_ 1 +K„vJ. (2) 



waarin 



V, = ^+C;_ 1 /- 1 + Cf_ 2 /- 2 + .... +C?*+Cj, . . (3) 



een polynomium van de p de macht, met p willekeurig gekozen 

 coëfficiënten C, voorstelt, als slechts de m -f- ] grootheden K 

 volgens de theorie der kleinste vierkanten bepaald worden. 



Heeft men nu voor n verschillende waarden van r, namelijk 

 voor x v x 2 , x z . . . . x n de daarmede overeenkomende waarden : 



u v w 2 , u s u n van U, met de gewichten: g v g„ g s -.-.g ny 



gevonden, zoo geeft de theorie der kleinste vierkanten, ter be- 

 paling van de grootheden K, de volgende normaal- vergelijkingen : 



[^Pv„]=[^^]k +[^Vi] k 1 + • +[#*wJk b 



Onder al de waarden, die voor de •§■ m {m -\- 1 ) coëfficiënten 

 C gekozen kunnen worden, is er één stel, waardoor de groot- 

 heden K bijzondere eigenschappen verkrijgen Bepalen wij die 

 coëfficiënten namelijk zoodanig dat zij voldoen aan de a m (m -f- 1 ) 

 vergelijkingen : 



[/iW] =0 (5) 



dan worden alle grootheden K onderling onafhankelijk, en be- 

 paald door de vergelijking : 



VEESL. EN MEDED. AFD. NATUUBK., 2de EEEKS DEEL IX. 20 



