(M 



— De Heer Korteweg spreekt over stabiliteit van periodieke 

 vlakke banen. 



Bij gelegenheid van een onderzoek omtrent centrale banen 

 (Versl. en Meded., Deel XX, 2 de reeks), was spreker inder- 

 tijd tot het besluit gekomen, dat iedere instabile cirkelbaan 

 de asymptotische cirkel is van een oneindig aantal spiraal- 

 banen. Later rees nu bij hem het vermoeden, dat wellicht 

 bij iedere instabile periodieke baan, in een willekeurig krach- 

 tenveld, zulke asymptotisch naderende banen aan te wijzen 

 zouden zijn. Duidelijk was het, dat de aanwezigheid van 

 zulke banen (door spreker parasitieche banen genoemd) insta- 

 biliteit medebrengen moest; dat echter, omgekeerd, instabiliteit 

 ook noodzakelijk met de aanwezigheid van zulke banen ge- 

 paard gaat, is niet a priori in te zien. De uitkomst van 

 sprekers onderzoek leerde hem dan ook, dat daarop uitzon- 

 deringen mogelijk zijn. 



Onder periodieke banen verstaat spreker niet uitsluitend 

 banen, die in zich zelf wederkeeren, maar ook dezulke, 

 waar, na afloop eener bepaalde periode, dezelfde baanvorm 

 en dezelfde verhoudingen in het krachtenveld terugkeeren 

 Willekeurige centrale banen met apocentrum en pericentrum 

 leveren daarvan een voorbeeld op. 



Spreker was begonnen met op te maken de algemeene 

 vergelijking van de bij eene gegevene baan behoorende ge- 

 stoorde banen. Daarbij werd zoowel eene storing voor eens, 

 als ook het bestaan van periodieke storende krachten aan 

 genomen. Deze vergelijking luidt: 



d* u 1 dvp ^ du rj_ t (d* V\ JM 



ds* + v Q ds' ds + W ' U ^ )o 0O 8 "' 



+ I §9 ' d s H 



V (/o v o £>o J * V 



waarin s de booglengte is, geteld langs de oorspronkelijke 

 baan tot aan het voetpunt der normaal, uit het punt dei- 

 gestoorde baan nedergelaten, u de lengte dier normaal {de 

 afwijking)^ V de potentiaal der krachten onder wier invloed 

 de oorspronkelijke baan beschreven werd, v , y Q snelheid en 



