( 40 ) 



ons nog niet heeft gevoerd tot een beginsel, waaruit al de 

 eigenschappen diens cirkels als uit een gemeenschappelijke 

 bron ontspringen. De reden hiervan schijnt gelegen in de 

 verdeeling van cle tien eerst gevonden punten in groepen 

 van verschillende bet eekenis. De punten A^ B Y , C l staan 

 op zich zelf, evenzoo de punten A%, B%, C% ; verder hebben 

 de punten O en O' een gelijkwaardigen oorsprong, terwijl 

 elk der punten H en K een afzonderlijke bepaling heeft. 

 Is er dan geen bepaling te vinden, die — op alle punten 

 van den cirkel toepasselijk — de grondslag van een alge- 

 meene studie zijn kan? 



De zoo duidelijk door Artzt uitgesproken behoefte aan 

 een meetkundige eigenschap van alle punten des cirkels van 

 Brocard, die ons in staat stellen kan deze kromme als een 

 meetkundige plaats te beschouwen, is nog in hetzelfde jaar 

 bevredigd. In het tweede gedeelte van het achtste hoofd- 

 stuk van A treatise on the analytical geometry van J. Casey, 

 dat over gelijkvormige figuren handelt en in een kort be- 

 stek veel wetenswaardigs omtrent den cirkel van Brocard 

 meedeelt, vinden we op ééne bladzij twee meetkundige be- 

 palingen van dien cirkel, de eerste door M'Cay, de tweede 

 door Üasey zelven gegeven. Beschrijven we op de drie 

 zijden BC, C A, A B van driehoek ABC gelijkvormige 

 figuren, — en wel allen naar buiten of allen naar bin- 

 nen — en zijn a, 6, c gerij kstandige lijnen dier drie figu- 

 ren, dan is cle cirkel van Brocard volgens M'Cay de meet- 

 kundige plaats van het bij den driehoek abc behoorende 

 punt van Lemoine en volgens Casey de meetkundige plaats 

 van het gelijkvormigheidspunt van de driehoeken ABC 

 en abc. 



In de volgende bladzijden wensch ik een meer eenvoudige 

 meetkundige bepaling van den cirkel van Brocard te geven. 



1. Is P (Fig. 1) een willekeurig punt in het vlak van 

 driehoek A B C en zijn a, ft, y de voetpunten der lood- 

 lijnen uit P op de zijden B C, C A , A B van driehoek 

 ABC neergelaten, dan kan driehoek cc ft y als de voet- 



