( 41 ) 



puntsdriehoek van P worden gekenmerkt. Laat ons trach- 

 ten den bij dien voetpuntsdriehoek behoorenden hoek van 

 Brocard in de coördinaten P cc = ;r, P ft -=^y, P y = z 

 van P uit te drukken. 



De hoek van Brocard van driehoek afty, die d\ heeten 

 mag, wordt door de betrekking 



cot §i = cot a -j- cot ft -f- cot y *) 



gemakkelijk in de zijden ft y == a 1? y a = b { , a ft — c Y 

 en den inhoud 1 1 van a ft y uitgedrukt. Men vindt name- 

 lijk onmiddellijk 



V + V -f- Cl * 



cot §i == 



**i 



Nu is verder 



2 Ii = y z sin A -\- z x sin B ~\- x y sin (7, 



a x 2 =z y 2 -{- z 2 A-- 2 y z cos A, 

 b Y 2 — z 2 -j- x 2 -\- 2z x cos B, 

 Ci 2 — x 2 -p- y 2 -)- 2 x y cos C. 



Men heeft dus eindelijk 



x 2 + 2/ 2 -f ^ 2 + 2/ 2 cos A -\- z x cos B -\- x y cos C 



cot di = ■ ; — -; ; — — ; — — . 



y z sin A -\- z x sin B -\- x y sin C 



Bij de gelijkstelling van y z sin A -f- z x sin B ~{- x y sin C 

 en 2 ƒ]_ moet opgemerkt worden, dat de eerste stelkun- 

 dige uitdrukking van teeken omkeert, wanneer het punt P 

 den om driehoek ABC beschreven cirkel overschrijdt. Voor 

 elk punt P binnen dien cirkel is de stelkundige uitdruk- 

 king positief, voor elk punt P er buiten is zij negatief. 

 Hiermee hangt samen, dat de voetpuntsdriehoek cc ft y zijn 

 draaiingsrichting omkeert, wanneer P dien omgeschreven 



*) Deze betrekking moet reeds zijn gevonden door Jan Hendrik van 

 S winden (geb. 1746) en in diens Grondbeginselen der meetkunde, dat op 

 onze scholen Euclides verdreef en later door C. F. A. Jacobi uit Jenain 

 het Duitsch vertaald werd, gepubliceerd. 



