(43) 



» N a a r den hoek van Brocard, die bij den 

 vo etpuntsdrieho ek van het punt P behoort, 

 rangschikken de punten van het vlak zich 

 in cirkels, die een bundel vormen. Tot deze 

 cirkels behoort de omgeschreven cirkel." 



Onmiddellijk zal blijken, dat de cirkel van Brocakd ook 

 deel uitmaakt van dezen bundel. 



Klaarblijkelijk is het net 



X V + /Lt V + V Cj 3 = 



bepaald door den omgeschreven cirkel, die door de drie punt- 



cirkels 



af = 0, &!» = 0, Cl 2 = 



gaat en dus alle cirkels van het net loodrecht snijdt. En 

 omdat de omgeschreven cirkel zelf niet tot dit net behoort, 

 stelt 



X I x + l af + /Lt b£ + V cf == 



een willekeurigen cirkel voor en bestaat er dus voor eiken 

 cirkel een lineaire betrekking van bovenstaanden vorm tus- 

 schen inhoud en vierkanten der zijden van de voetpunts- 

 driehoeken zijner punten. *) 



Merkwaardig is nog het drietal cirkels 



V + Cl * = V, 

 ft» + O!» = bj», 

 Oj» + 6i a = •,», 



die gezamenlijk de meetkundige plaats van de punten P 

 met rechthoekige voetpuntsdriehoeken vormen. Zij zijn zóó 

 op de zijden BC, CA, AB van driehoek ABC beschre- 

 ven, dat ze elkaar twee aan twee in de hoekpunten van 

 den driehoek aanraken volgens de lijnen die het middelpunt 

 H van den omgeschreven cirkel met de hoekpunten ver- 

 binden. Hunne vergelijkingen in x, y, z worden uit het 

 bovenstaande onmiddellijk neergeschreven. 



*) Een verdere ontwikkeling van dit denkbeeld zal in de //Sitzungs- 

 berichte der k. Akad. von Wien" worden opgenomen. 



