( 44 ) 



2. Na het voorgaande is het nu meetkundig onmiddel- 

 lijk duidelijk, dat de cirkel van Brocard tot den gevonden 

 bundel behoort, eenvoudig omdat de punten H, O en O', 

 die den cirkel van Brocard bepalen, op denzelfden cirkel 

 des bundels liggen, namelijk op den cirkel behoorende bij 

 die waarde § van ê±, welke door den hoek van Brocard 

 van driehoek ABC wordt aangegeven. Want voor elk 

 dier punten is de voetpuntsdriehoek rechtstreeks gelijkvor- 

 mig met driehoek A B C en gelijkvormige driehoeken heb- 

 ben blijkens de boven gegevene betrekking der cotangenten 

 gelijke hoeken van Brocard. Terwijl de betrekkingen a — A, 

 ft — B, ^ = C bij het middelpunt // van den omgeschre- 

 ven cirkel onmiddellijk in het oog springen, voert de ge- 

 lijkheid der hoeken O C B, O A C, OBA (fig. 2) aan de 

 hand van de afhankelijkheid tusschen de hoeken van een 

 koordenvierhoek bij A ft y, B y O cc, C a O ft tot de ver- 

 gelijkingen ft — A, y =. B, a = C. En evenzoo vindt men 

 bij het andere punt O' van Brocard y — A, a — B, ft — C. 

 Hierbij verdient nog opgemerkt, dat elk der punten dezelfde 

 beteekenis heeft met betrekking tot den driehoek ABC 

 en den voetpuntsdriehoek a ft y *). 



We hebben dus nu de stelling: 



»De cirkel van Brocard is de meetkundige 

 plaats van het punt P, waarvan de voetpunts- 

 driehoek in hoek van Brocard met den ge- 

 geven driehoek ABC overeenkomt." 



Ook stelkundig kan dit gemakkelijk blijken, wanneer 

 men den meest algemeenen cirkel van het vlak voorgesteld 

 door de vergelijking 



ay z -}- b z x \ o x y — (a % -f- b y + c z) (p x -\- q y -\- r z) 



met de drie willekeurige parameters p, q, r, laat gaan door 

 de drie punten K, O, O', waarvan de coördinaten met 



tb. c a\ (c a b 



(a, b, c), l-, , - , -, -, - 



\c a bj \b c a 



*) Men vergelijke hierbij het door Rev. T. C. Simmons, M. A. ge- 

 stelde vraagstuk 8375 in de Mathematical questions and solutiom from the 

 edusational iimes, Vol. XLY, 1886, page 98. 



