( 45 ) 



evenredig zijn *). Dit levert ter bepaling van p, q, r de 

 vergelijkingen 



3 a b C = (a 2 -\- b 2 + c 2 ) (a p -f b q + c r), 



ab c = ab 2 p -j- b c 2 q -\- c a 2 r, 



ab c — a c 2 p + b a 2 q -f c b 2 r, 

 of 



a 2 (ap) -f- b 2 (b q) -\- c 2 (c r) = a b c, 



b 2 (ap) + ê [b q) + a 2 (cr) — ab c, 



c 2 (a p) -\- a 2 (b q) -f- b 2 (c r) = a b c 



op. Stelt men a 2 + b 2 + o 2 eenvoudigheidshalve door m 2 

 voor, dan geeft oplossing 



bc ca ab 



w* w 4 m* 



en is dus de verlangde vergelijking 



(a 2 -f 6 2 -f- c 2 )(a y^ + ^^^-r 6 x y)={ a x + % +" cz)(bcx -j- cay -f- a6z) , 



of wel 



a 6 c (# 2 + y 2 -f- 2 2 ) = a 3 ?/ 2 + £> 3 z x + c 3 # y, .(2) f) 

 Nu is echter volgens art. 1 voor elk punt van het vlak 

 x 2 -\-y 2 -f- z 2 -\-yzcosA-\-zxcos B ]• xy cos Cz=z\(a^ -j-b^ -f q 2 ); 



dus geeft eliminatie van x 2 -\- y 2 -\- z 2 uit deze identische 

 betrekking en uit (2) 



abc^ 2 + V +Ci 2 ) = 



=2 |a 3 ?/ 2 + 6 3 z x -j- c 3 # y -f afrc (f/^cos^L + zxcosB -\-xycosC)) , 



*) Zoo als men weet zijn de afstanden van K tot de zijden van ABC 

 evenredig met die zijden a, b, c, enz. Men vergelijke H. Brocard 

 //Nouvelles propriétés du triangle" (Annuaire de V Association franqaise, 

 Congres de Rouen, 1883). 



f) Deze vergelijking is liet eerst door R. Tucker, M. A. gegeven 

 (Quarterly Journal of Mathematics, t. XIX, n°. 70). Men vergelijke 

 «Propriétés diverses du cercle et de la droite de Brocard" van E. Le- 

 moine (Mathesis, Mai 1885). 



