( 46 ) 

 of 

 abc(a^ + &!* + C;i 3 ) = (a 3 + 6 3 -f c 3 ) (ay* + bzx + ca; 3/), 



d. i. wanneer men den inhoud van driehoek ABC door 

 I voorstelt, 



fll 2 + ^2 + Cl 8 a 2 + ft2 _|_ c 2 



wat het gevraagde bewijs levert. 



3. Wanneer we de rechte lijn zoeken, die in den cir- 

 kelbundel (1) begrepen is, moeten we opmerken, dat de ter- 

 men met # 3 , ?/ 3 , ,e 3 in deze vergelijking gelijke coëfficiënten 

 hebben. Want hieruit is af te leiden, dat de coëfficiënten 

 p, q, r van de vergelijking der bedoelde lijn 



px-\-qy-\-rz=.§ 



omgekeerd evenredig moeten zijn met de zijden a, 6, c van 

 driehoek ABC, wanneer deze lijn met de lijn in het onein- 

 dige een kromme van den bundel (1) vormen en 



(p x + qy-\-rz)(ax-\-by-\-cz) = 



voor zekere waarde van 3 X dus met vergelijking (1) over- 

 eenkomen wil. Derhalve is de vergelijking der in bun- 

 del (1) begrepen lijn 



x , y z 



- + f + - = o, 



abc 



en deze dus de poollijn van het punt van Lemoine met be- 

 trekking tot den omgeschreven cirkel, d. i. de lijn van 

 Lemoine. Uat werkelijk vergelijking (1) een 8 1 toelaat, waar- 

 voor zij zich tot de lijn van Lemoine en de lijn in het on- 

 eindige herleidt, volgt hieruit, dat de vergelijkingen 



tg Si (6 3 -f- c 3 — b c cos A) -f- b c sin -4 = 0, 

 tg Si (c 3 -+- a 3 — ca cos B) -f- c a sin 2? = 0, 

 tg Si (a 3 -J- b 2 — a b cos C) -f- ab sin C = 0, 



