( 47 ) 



die uit de evenredigstelling van gelijknamige coëfficiënten 

 voortvloeien, aan tg S 1 dezelfde waarde geven. Want zij 

 herleiden zich alle tot 



( a 2 + h 2 + 6 .2) tg S 1 — — 4 7, 



waaruit volgt : 



»De lijn van Lemoine is de meetkundige 

 plaats der punten P, waarvan de voetpunts- 

 driehoeken hoeken van Brocard hebben op 

 het teeken na gelijk aan dien van driehoek 

 ABC. 



4. Alvorens de beschouwing van den gevonden bundel 

 van cirkels voort te zetten mogen een paar opmerkingen 

 omtrent hoek van Brocard en voetpuntsdriehoek hier een 

 plaats vinden. 



a). Wanneer de medianen van een driehoek D' evenredig 

 zijn met de zijden van een anderen driehoek D zullen weer- 

 keerig de medianen van D evenredig zijn met de zijden 

 van D'. Want de zijden van driehoek E CD (fig. 3) zijn 

 twee derde van de medianen der overeenkomstige zijden van 

 driehoek A B C en weerkeerig zijn de medianen N^nECD 

 de helft van de overeenkomstige zijden van ABC, 



Wanneer we de zijden C D, DE, E C van driehoek 

 E C D door a 3 , 6 3 , c 2 voorstellen, dan geeft optelling der 

 vergelijkingen 



9a 2 2 =2 6 3 + 2 c* — a 2 ) 



9 6 2 3 rrr 2 ê + 2 a 3 — b*\ (3) 



9 c 3 2 = 2a 2 + 26 2 -c 3 ) 

 de betrekking 



3 (o," + V + <= a 3 ) = a a + 6 2 + A 



Maar men heeft ook, als 1% den inhoud van driehoek E C D 

 voorstelt, 



3 /, = l 



