( '8 ) 



en dus door deeling, als d 2 de hoek van Brocard van drie- 

 hoek E CD aanwijst, 



tg S 2 =r tg S. 



Wanneer we nu twee driehoeken die onderling gelijk- 

 draaiend zijn en verder zoo met elkaar in verband staan 

 dat de zijden van den een evenredig zijn met de medianen 

 van den ander » toegevoegde driehoeken" noemen *), dan 

 kunnen we beweren, dat 



»Twee toegevoegde driehoeken hebben een 

 gelijken hoek van Brocard" f). 



Onder toegevoegde punten P en P l zullen we in het 

 vervolg punten met toegevoegde voetpuntsdriehoeken verstaan. 



b). Is afty (fig. 1) weer de voetpuntsdriehoek van het 

 punt P, dan geldt in vierhoek A CPB de betrekking 



/^BPC=A + /_PBA + ^ACP. 



Aan den anderen kant volgt uit de koorden vierhoeken a By P 

 en aP ft C 



/PB A — /P ay, 

 /ACP=/fiaP, 



zoodat men achtereenvolgens de betrekkingen 



/BPC—A + a\ 



/CPA = B + fi\ (4) 



/AP B — C ^y) 



afleidt. Hierop moet echter dadelijk volgen, dat deze be- 

 trekkingen alleen dan voor alle standen van het punt P 



*) Een bijzonder geval hiervan met betrekking tot volstrekte grootte 

 en ligging vormen de //cosymmedians" van Casey (On the harmonie 

 hexagon of a triangle", Proceedings of the Royal Irish AcaJemy, Jan, 

 26, 1886). 



j) Deze stelling doet ten deele de oplossing aan de hand van de 

 vraagstukken 8645 en 8686 in de nummers 303 en 301 van The educa- 

 tional Unies (Juli en Augustus 1886) door Rev. T. C. Simmons, M. A. 

 gesteld. 



