( 40 ) 



gelden, wanneer men een bijzondere overeenkomst treft om- 

 trent het teeken der daarin voorkomende hoeken Vooreerst 

 moeten de hoeken a, ft, y met het positieve of met het 

 negatieve teeken genomen worden, naarmate de driehoek 

 a ft y gelijkdr aaiend of ongelijkdraaiend is met ABC, wat 

 in de cotangentenformule ook op het teeken van d den 

 behoorlijken invloed heeft. Verder moet men zorg dragen, 

 dat A-\-a,B-\-ft, C + Y door vermeerdering of vermin- 

 dering met tv tusschen 0° en 180° gebracht worden. En 

 eindelijk moet men onder de hoeken B P C, CPA, APB 

 de hoeken van draaiing verstaan, die de stralen BP, C P, 

 A P om P in den zin ABC moeten ondergaan om met 

 de andere beenen CP, AP, BP tot samenvalling te komen. 

 Met eerbiediging dezer afspraken leiden de vergelijkingen (4) 

 onmiddellijk tot de volgende uitkomst : 



»Met betrekking tot een gegeven driehoek ABC 

 is elk punt P gekenmerkt door zijn voetpuntsdrie- 

 hoek en wel in dien zin, dat er slechts een enkel 

 punt P te vinden is, waarvan de voetpuntsdriehoek 

 op een geheel bepaalde wijze gelijkvormig is met 

 een gegeven driehoek." 



Want wanneer de hoeken a, ft, y met het teeken ge- 

 geven zijn, bepalen de vergelijkingen (4) slechts een stel 

 hoeken B P C, C P A, APB en geeft de constructie van 

 twee der drie cirkels B P C, C P A, APB slechts een 

 enkel punt P. 



Maar aan den anderen kant vindt men zes punten P, 

 die een voetpuntsdriehoek a ft y van bepaalde draaiings- 

 richting en vorm hebben, wanneer men de verdeeling van 

 de overeenkomstige hoekpunten van den voetpuntsdriehoek 

 over de zijden van driehoek A B C niet aanwijst. r Want 

 dan kan met den gegeven driehoek P Q R een der zes vol- 

 gende rangschikkingen 



afty 



yfta 



fty a 



ay ft 



yaft 



ftay 



gelijkvormig zijn. En daarbij verdeelt dit zestal rangschik- 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUUEK. 3de KEEKS, DEEL III. 4 



