( 50 ) 



kingen zich in twee drietallen van cirkelvormige verschik- 

 kingen. 



Eindelijk verkrijgt men nog zes nieuwe voetpuntsdrie- 

 hoeken gelijkvormig met een zelfden gegeven driehoek, wan- 

 neer men tot de tegengestelde draaiingsrichting overgaat. 

 Ook dit nieuwe zestal, waarvoor nu de hoek van Brocard 

 op het teeken na aan dien van de andere zes gelijk is, 

 splitst zich in twee cirkelvormige drietallen. Bovendien 

 komt elk dezer zes nieuwe standen in rangschikking der 

 overeenkomstige hoekpunten op de zijden van ABC met 

 een bepaalden der eerste zes overeen. Twee op zulk een 

 wijze samenhangende voetpuntsdriehoeken noemen wij in 

 navolging van Artzt » tweelingsdriehoeken' ' en de punten 

 van welke deze tweelingsdriehoeken de voetpuntsdriehoeken 

 zijn »tweelingspunten ,, *). 



Is de gegeven driehoek P Q R gelijkbeenig, dan gaan de 

 twee gevondene zestallen in twee drietallen over, omdat hier 

 de twee cirkelvormige drietallen, waaruit in het algemeene 

 geval elk der beide zestallen bestaat, met elkaar samenvallen. 

 En is de gegeven driehoek P Q R gelijkzijdig, dan herleidt 

 zich elk zestal tot een enkelen stand. Men heeft dus : 



»Met betrekking tot een gegeven driehoek 

 ABC zijn er twaalf voetpuntsdriehoeken gelijk- 

 vormig met een gegeven ongelijkbeenigen drie- 

 hoek, zes voetpuntsdriehoeken gelijkvormig 

 met een gegeven gelijkbeenigen driehoek en 

 twee gelijkzijdige voetpuntsdriehoeken." 



De vergelijkingen (4) voeren onmiddellijk tot een een- 

 voudige constructie van de twee punten, die een gelijkzijdigen 

 voetpuntsdriehoek hebben. Hun ligging zal aanstonds nader 

 worden aangewezen. 



c). Om de meetkundige plaats te zoeken van de punten 

 A, die met twee gegeven punten B en C driehoeken A B C 

 met gegeven hoek van Brocard opleveren, nemen we het 



*) Hierbij moet worJen opgemerkt, dat onze tweelingspimten niet ge- 

 heel met die van den Heer Artzt overeenstemmen, maar veeleer met 

 deze isogonaal verwant zijn. 



