f 51 ) 



midden van B C tot oorsprong en B C tot #-as van een 

 rechthoekig coördinatenstelsel aan. Men vindt dan als voor- 

 waarde 



« 2 + {(* + è «) 3 + 2/ 2 } + {(x-haf+y*}=2aycotd, 



wanneer B het punt ( — \ a, 0), C het punt (| a, 0) en 

 de draaiing ABC als in de figuren positief aangenomen 

 is. Deze vergelijking herleidt zich tot 



^ + {y — i a cot d)* =z j (cot* d — 3). 



Dus is de gezochte meetkundige plaats een cirkel, waarvan 

 het middelpunt ligt op de lijn, die B C loodrecht midden- 

 door deelt *). Alleen voor waarden van tg S gelegen tus- 



schen — 17 ^^ en -f- — l/3 is deze cirkel bestaanbaar. 



O ó 



En wanneer de cirkel bestaanbaar is, zijn de snijpunten 

 met de loodlijn op het midden van B C steeds bestaanbaar, 

 terwijl de snijpunten met B C zelf steeds onbestaanbaar zijn, 

 zooals het behoort. 



In het voorgaande is het bewijs besloten van de vol- 

 gende stelling: 



»Met betrekking tot den hoek van Beocard 

 behoorende bij de driehoeken AB C, waarvan de 

 hoekpunten B en C vast zijn terwijl A bewege- 

 lijk is, rangschikken zich de punten A van het 

 vlak in de cirkels van een bundel met B C tot 

 gemeenschappelijke macht lijn." 



Omdat de bestaanbaarheid van den cirkel eischt, dat tg S 



*) De drie cirkels, die met betrekking tot de drie zijden B C, C A t 

 A B van driehoek A B C de meetkundige plaats der punten zijn, die 

 met de uiteinden dier zijden driehoeken vormen, die in hoek van Brocard 

 met driehoek ABC overeenkomen, zijn door M'Cay gevonden (Trans» 

 actions of the Boy al Irish Academij, Vol. 28, page 453—470) en worden 

 naar hem genoemd. 



Men vergelijke nog het door J. Neuberg in de Mathematical questions, 

 etc. (Vol. XLV, 1886, page 87) gestelde vraagstuk 8434. 



4* 



