( 54 ; 



6. De beschouwing van de zestallen van punten op den 

 cirkel van Broc/uid gelegen, die in art. 4, b is afgebro- 

 ken, geeft de volgende stelling: 



»De zestallen van punten op den cirkel van 

 Beocaed, waarvan de voet punts driehoeken on- 

 derling rechtstreeks gelijkvormig zijn, vormen 

 een i n v o 1 u t i e van den zesden graad, d i e z i c h 

 met behulp van de onderscheiding der cirkel- 

 volgorde met dien verstande in eenkubische 

 involutie oplost, dat de involutie van den zes- 

 den graad een kwadratische involutie onder de 

 drietallen van de kubische involutie doet ont- 

 staan." , 



Welke kromme wordt omhuld door de zijden van de 

 driehoeken, waarvan de toppen op den cirkel van Brocard 

 gelegen de drietallen der kubische involutie op deze kromme 

 vormen? Natuurlijk is deze omhullende, die de duitsche 

 meetkundigen de involutiekromme noemen, een kegelsnee, 

 daar uit een willekeurig punt Q van den cirkel van Bro- 

 card twee raaklijnen aan de omhullende getrokken kunnen 

 worden, de lijnen die dit punt Q met de beide andere pun- 

 ten van zijn drietal verbinden. Daar de vier snijpunten 

 van den cirkel, die de involutie draagt, met de involutie- 

 kromme krachtens de beteekenis der involutiekromme dub- 

 belpunten van de involutie moeten zijn, zoeken we eerst 

 deze snijpunten. 



Wanneer R een der dubbelpunten van de involutie is, 

 moet de voetpuntsdriehoek van R de bijzondere eigenschap 

 hebben, dat cirkelvormige verschikking van zijn hoeken die 

 hoeken niet verandert. Dus moet het drietal, waarvan R 

 deel uitmaakt, uit drie in een punt samengevallen punten 

 bestaan, wat vereischt dat de involutiekromme den cirkel 

 van Brocard in twee punten aanraakt. Aan den anderen 

 kant is iedere driehoek, welks hoeken bij cirkelvormige 

 verschikking niet veranderen, een gelijkzijdige driehoek en 

 moeten de punten R dus gelegen zijn op een der beide 

 cirkels van den in art. 1 gevonden bundel, die zich tot 

 een punt hebben herleid. Maar dan zijn de dubbelpunten 



