( 55 ) 



ook gemeenschappelijk aan alle cirkels van dien bundel 

 en dus of de beide onbestaanbare cirkelpunten, of de onbe- 

 staanbare snijpunten van lijn van Lemoine en cirkel van 

 Brocard. Nu zou in de eerste onderstelling de involutie- 

 kromme een cirkel zijn concentrisch met den cirkel van 

 Brocard en dus de involutie in den laatsten door inge- 

 schreven gelijkzijdige driehoeken kunnen worden voortge- 

 bracht, wat daar /_ II O' gelijk is aan 2 3 in het alge- 

 meen niet het geval zijn kan *). Dus is de involutie- 

 kromme een kegelsnee, die den cirkel van Brocard op de 

 lijn van Lemoine dubbel aanraakt; zij is een ellips, omdat 

 de lijn van Lemoine haar in onbestaanbare punten snijdt 

 en deze lijn loodrecht op een harer assen die as ontmoet 

 in een punt niet gelegen tusschen de beide toppen dier as. 



Wat voor de kubische involutie op den cirkel van 

 Brocard geldt, is met zeer voor de hand liggende wijzi- 

 gingen van toepassing op de kubische involutie die geheel 

 op dezelfde wijs op elk der andere cirkels van bundel (1) 

 ontstaat. 



De involutie van den zesden graad op den cirkel van 

 Brocard moet tien dubbelpunten hebben (f). Werkelijk 

 laten deze zich zonder moeite vinden. Eerstens behooren 

 de twee boven gevonden dubbelpunten tweemaal tot het 

 tiental. En ten tweede wordt de meetkundige plaats van 

 art. 4, c voor de bij den cirkel van Brocard behoorende 

 gevallen door de loodlijn op het midden van B C in twee 

 punten gesneden en laat dus de cotangentenvergelijking twee 

 gelijkbeenige oplossingen toe, zoodat de involutie van den 

 zesden graad nog zes andere dubbelpunten bezit in de twee 

 zestallen, die uit samenge vallen drietallen bestaan. 



7. Eindigen wij onze beschouwingen met het onderzoek 

 van de twee transformaties, die we ontmoet hebben, de 



*) Men vergelijke Brocard (Annuaire de FAssociation frcmcaise, Con- 

 gres d'Alger, 1881). 



f) Zoo als men weet, bezit de involutie van den «den graad 2 (« — 1) 

 dubbelpunten. 



