( 56 ) 



transformatie der toegevoegde punten (art. 4, a) en de trans- 

 formatie der tweelingspunten (art. 4, b). 



Krachtens de eerste stelling van art. 4, b zijn beide trans- 

 formaties birationeel; bovendien hebben zij een involuto- 

 risch karakter. En toch zullen we ondervinden, dat de stel- 

 kundige behandeling — en langs dezen weg laat de eerste 

 der beide transformaties zich met de minste moeite naderen — 

 dit eenvoudige kenmerk niet op den voorgrond brengt. 

 Echter is de reden hiervan niet ver te zoeken. Met een 

 enkelen oogopslag toch bemerkt men, dat de stelkundige 

 inkleeding van de transformatie der toegevoegde punten, 

 die in een evenredigstelling van zijden en medianen van 

 voetpuntsdriehoeken bestaat, noodzakelijkerwijs bij verdrij- 

 ving der wortelteekens de draaiingsrichting der voetpunts- 

 driehoeken uit het oog moet verliezen en de transformatie 

 der toegevoegde punten hierdoor dus zoo met die der twee- 

 lingspunten gemengd wordt, dat met een punt van het 

 vlak twee tweelingspunten zullen gaan overeenstemmen. Wij 

 zullen deze » gemengde transformatie" eerst onderzoeken en 

 haar daarna in de samenstellende deelen ontbinden. 



Zijn Pi en P 2 ^ wee punten die in de gemengde trans- 

 formatie met elkaar overeenstemmen, zijn a x , 6 1? c\ de zij- 

 den van den voetpuntsdriehoek ci\ftiyi van P Y en a^b^c^ 

 de zijden van den voetpuntsdriehoek a% ft 2 Ï2 van -^2» ^ an 

 o-even' de vergelijkingen (3) aan de betrekkingen tusschen 

 a \ fti 7\ en "2 ft 2 /2» die boven werden aangestipt, den 

 vorm 



«!« : bi : d = 2 (V + ei) - ai : 2 («,» + o,») - bi 



: 2 (ai + bi) - ei, 



die geldig blijft bij omwisseling van a^ b x , c Y en a 2 , 6 2 , c. 2 . 

 Derhalve komen met de drie puntcirkels 



ai = 0, bi = 0, ei = 0, 



(d. i. met de punten A, B, €) de drie cirkels 



2 {bi + ei) - ai = 0, 2 (ei + ai) - bi = 0, 

 2 (ai + bi) - ei = U 



