( 58 ) 



bindingslijnen opleveren. Dit centrum van involutie is hier 

 het punt K van Lemoine *). 



In de gemengde transformatie stemt met het net 



X a^ + (n b-f + V cj 2 = 

 het net 



l (2 6 8 » + 2 ei - ai) + ju (2 c a 8 + 2 ^ - 6 3 3 ) + 

 + 1/(2 « 2 » + 2 6 3 2 — c 2 2 ) = 



overeen. Deze netten omvatten elkaar, wijl in elk van heide 

 drie punten ' van den omgeschreven cirkel als puntcirkels 

 optreden, in zoover, dat beide de cirkels bevatten, die den 

 omgeschreven cirkel loodrecht snijden. Door de gemengde 

 transformatie worden eenvoudig de cirkels van dit eene net 

 involutorisch gepaard. Maar dan gaan alle cirkels van dit 

 net, die een gegeven punt P x bevatten, tevens door een 

 punt Pi op die wijze op HP 1 gelegen, dat het product 

 van H P 2 en H P^ gelijk is aan het vierkant van den 

 staal R des omgeschreven cirkels, en vormen zij dus een 

 bundel, waarvan P l en P^ de basispunten zijn. Met die 

 basispunten komen in de gemengde transformatie de twee 

 basispunten P 2 en ^2' van den overeenkomstigen bundel 

 overeen, die eveneens zoo met H in een rechte lijn lig- 

 gen, dat het product van H P% en H P% aan R 2 gelijk is. 

 En dit doet, zoo als dadelijk blijken kan, behalve het karak- 



*) Zelf in dit geval van driehoeken met de hoekpunten in een rechte 

 lijn wordt de betrekking tusschen de toegevoegde voetpuntsdriehoeken 

 nog niet illusorisch. Wanneer P x en P 2 twee op den omgeschreven 

 cirkel gelegen toegevoegde punten zijn met de voetpuntsdriehoeken 

 «xPxyi en cc 2 ^ 2 72 en verder »i, 0/, y,' de middens zijn van /?, y, , 

 yi«„ etiPx en » 2 ', (3 2 ', y 8 ' de middens van j3 2 ? 2 , y 2 « 2 > «2P2» dan is 

 steeds voldaan aan de betrekkingen 



01 7\ ''7\*\' *l 01 = «2 22' ' 02 02 ' : y2 72 



en 



«i *i' : 0i 0i' : 7i 7\ = 02 7i - 72 *2 : «2 02 » 

 die uit elkaar af te leiden zijn. 



