( 61 ) 



vereenigd moet worden met de vervanging van telkens een 

 der beide met elkaar overeenstemmende punten door liet 

 met betrekking tot LKH symmetrisch gelegen punt, zoo- 

 dat de bedoelde overeenkomst in de eerste onderstelling een 

 om LKH omgelegde transformatie door weerkeerige voer- 

 stralen is. 



De keus tusschen deze twee mogelijkheden, die ons nog 

 overblijven, kan ons gemakkelijk gemaakt worden door de 

 opmerking, dat de overeenkomst door weerkeerige voerstra- 

 len een cirkel van punten bevat die met hun overeenkom- 

 stige samenvallen, terwijl er na omlegging om een lijn door 

 het centrum nog slechts twee zulke punten op die lijn 

 overblijven. Bij de toepassing van dit onderscheidingsteeken 

 is het noodig te onderzoeken, of de middellijn cl den met 

 haar overeenkomenden cirkel A snijdt of niet. Nu staat S K 

 als poollijn van T met betrekking tot r in U loodrecht 

 op d, terwijl bij draaiing van cl om H het middenpunt S 

 van A de lijn s loodrecht op het midden van L K en U 

 den op KH als middellijn beschreven cirkel doorloopt. 

 Dus is K steeds tusschen S en U gelegen en ontmoet cl 

 haar cirkel A alleen, wanneer zij met H K samenvalt. Er 

 zijn dus twee coïncidentiepunten op LKH, enz. We vin- 

 den dus, dat: 



» T w e e punten P l en / J 2 , die met elkaar over- 

 eenstemmen in de om LKH omgelegde trans- 

 formatie door weerkeerige voerstralen met het 

 centrum L en de macht LK.LH, hebben gelijk- 

 draaiende voetpuntsdriehoeken, die zoo met 

 elkaar in verband staan, dat de z ij den van den 

 een evenredig zijn met de overeenkomstige me- 

 dianen van den ander". 



We merken nog op, dat de verwantschap der tweelings- 

 punten met de kennis van den omgeschreven cirkel alleen 

 geheel gegeven is, terwijl die der toegevoegde punten boven- 

 dien nog de plaats van K binnen dien cirkel vereischt. 

 Dus is er een enkelvoudige oneindigheid van driehoeken 

 A B C die tot dezelfde verwantschap van toegevoegde pun- 

 ten en een oneindigheid van de tweede orde van driehoeken 



