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que a a — b ou b — aa ne soit pas nombre cubique, ie mul- 

 tiplie a + l/b V aT aa — b ^ ' m ' en * a3 — a b + a av/b — b v^b 

 et du quarré de a 3 — ab qui est a 6 — 2a 4 b + aabb ayan* 

 soustrait Ie quarré de aai/b — bl/b qui est a 4 b — 2aabb-{-b 3 

 il vient a 6 — 3 a 4 b + 3aabb — b 3 qui est nostre cubique ainsi 

 quHl faloit demonstrer et sa racine est a a — b. 



Maintenant pour venir a la demonstration de la regie ie 

 prens a -(- l/b~ pour ie binome donné, et ie suppose que la 

 racine cubique de aa — b se peut tirer et ie la nomme c, puis 

 posant x -j- i/y pour la racine cubique de a -f- j/b, J'ay son 

 cube x 3 + 3 x y+3 x x y/J -(- y |/y X a -f- {/£ tt par consequent 

 la partie rationelle de ce cube x 5 -j-3xy)oa. Et pourceque 

 eest egal a x x — y ainsy qu'il a esté dit cy devant iay 

 y;>oxx — c et 3xy)o 3 x 3 — 3 c x, a quoy adioustant x 3 iay 

 4x 3 -3cx)ca ow5im4x 3 )c3cx-|-a; oubien 8x 3 X>6cx_j_2a 

 et faisant z^c2x iay z 3 > 3cz + 3a. Or si la racine de cete 

 de[uxième] equalion, West pas un nombre rationel il est evident 

 que la racine cubique a + y/]y ne peut estre exprime par aucun 

 binome, et si elle est nombre rationel ce doil estre necessaire- 

 ment un nombre entier a cause que 3 c et 2 a sont nombres 

 entiers. Et par consequent x qui est la moitié de z est neces- 

 sairement aussi nombre entier ou la moitié d'un nombre entier. 

 De plus posant n pour toute racine cubique de a + y/h et 

 axjant c pour la difference qui est entre les quarrez de ses 



c 

 parties, iay \ n + — pour la plus grandes de ces parties 

 1 il 



c c 



et i n — — pour la moindre car Ie quarré de | n — — qui 



cc p 

 est |nn-^c-f ^ estant osté du quarré de \n-{ qui 



cc c 



est 4 nn -f 2 c +7~ & reste c et n + - est eqal a z. Mais 



4 nn n 



pourceque Ie nombre n mest inconnu et est Ie binome que ie 



doij trouuer, la principale subtilité de la regie consiste en ce 



que au lieu de n ie prens une racine cubique rationelle que 



ie nommera/j ie// m un peu plus grande que n mais qui ne 



Vexcède pas de j, et que a m ïadiouste c divisé par ce mesme 



c c 



m car d'autant V exces de - par dessus — est tousiours moindre 



n m 



